欧拉回路的一些东西

标签：条件   必须   情况   节点   并且   起点   欧拉回路   欧拉   无向图   

定理：

无向图G存在欧拉通路的充分必要条件：G为连通图，并且G仅有两个奇度结点（度数为奇数的节点）或者无奇度结点。
推论1：当无向图G是有两个奇度的连通图时，G的欧拉通路必定以这两个结点为端点。
推论2：当无向图G是无奇度的连通图时，G必有欧拉回路。

有向图D存在有向欧拉通路的充分必要条件：D为有向图，D的基图连通，并且所有顶点的出度与入度都相等（情况1）；或者除了两个定点外，其余顶点的出度与入度都相等，而这两个顶点中，一个顶点的出度与入度之差为1，另一个出度与入度只差为-1（情况2）。
推论（1）：情况1说明存在的是有向欧拉回路。
推论（2）：情况2说明存在的是有向欧拉通路，通路以出度与入度之差为1的顶点作为起点，以出度与入度之差为-1的顶点作为终点。

起点的选定：

寻找欧拉回路要分为两种情况：

图中存在一个或两个度数为奇数的点，这是，起点必须是度数为奇数的点，必然的，终点必须为另一个度数为奇数的（如果是两个度数为奇数的点）

图中的点的度数都是偶数，这就可以任意起点

欧拉回路的一些东西

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