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MIP启发式求解:局部搜索 (local search)

时间:2018-10-26 22:17:18      阅读:410      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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*本文主要记录和分享学习到的知识,算不上原创。

*参考文献见链接。

本文讲述的是求解MIP问题的启发式算法。

启发式算法的目的在于短时间内获得较优解。

个人认为局部搜索(local search)几乎包括所有的求解MIP的启发式算法的核心框架,从简单的爬山算法(Hill-climbing)到复杂的禁忌搜索(Tabu search),从一个初始解出发的爬山算法(Hill-climbing)到一群初始解出发的遗传算法(Genetic algorithm),其核心框架都是local search。

所以说,学习求解MIP的启发式算法,一定要掌握到local search的思想和算法过程。

目录

  引言

  local search的过程

  local search的要素

引言

求解一个MIP问题的困难之一在于,当问题的解空间很大时,我们想从中获取最优解是很耗时间的。但是,我们可以做到的是,从一个小的解空间短时间获得最优解。

就像一个标准型的线性规划问题,我们并不想逐一判断解空间中的所有解的大小,从而确定出最优解,而是希望有一种更加高效的方法。由于我们知道一个标准型的线性规划问题,其解空间可以表示成一个凸多边形(polyhedron),而最优解只会发生在凸多边形的顶点(vertex)处,所以我们可以仅仅判断顶点上的解的大小,从而获得最优解。

那么如何找到“最有可能成为最优解”的解呢?

我们知道,一个全局最优解一定是局部最优解,而一个解如果都不是局部最优解,那也不可能是全局最优解。所以我们认为那些局部最优解是最有可能成为全局最优解的解。

那么能不能找到所有的局部最优解呢?
只有判断所有的局部最优解的大小,才能确定全局最优解。但是由于解空间很大,想找到所有的局部最优解也是很耗时间的。从时间的角度上看,我们只能获得一部分的局部最优解,找到一个问题的较优解。

那么如何找到局部最优解,实现当前解的迭代呢?

local search寻找局部最优解的思想和过程和“梯度下降法”类似。

local search 的过程

(1)生成初始解:算法从一个初始解或若干个初始解开始;

从一个初始解出发,如:Tabu search,

从若干个初始解出发,如:genetic algorithm

(2)定义邻域,获得候选解:定义解的邻域,并产生若干个候选解;

不同的算法会考虑不同的邻域结构。邻域结构的定义对算法的性能影响比较大。

(3)确定新界:从候选解中确定新解;

最简单的选择策略是将候选解中的最优解作为新解。不过不同的算法会考虑不同的选择策略。

(4)迭代:重复上述搜索过程,直至满足终止条件。期间可能伴随着参数的调整。

终止条件可能是时间、迭代次数等。

local search 的要素

(1)目标函数:用于判断解的优劣;

(2)初始解的产生方法;

初始解的好坏可能会对结果造成很大的影响,与具体算法有关。

(3)邻域的定义;

(4)新解的确定规则;

(5)终止条件。

*local search,包括以local search为核心框架的启发式算法,一般在设计算法时都必须考虑算法的两个方面:

(1)Intensification:深度搜索。尽可能找到局部最优解。

(2)Diversification:广度搜索。尽可能搜索到更多的解空间,以及避免陷入局部最优解。

 

参考文献

http://www.cnblogs.com/JiePro/p/Metaheuristics_0.html

https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzU0NzgyMjgwNg==&mid=2247484621&idx=1&sn=f2e92f44c2306b58034cf158647bc737&scene=19#wechat_redirect

 

MIP启发式求解:局部搜索 (local search)

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原文地址:https://www.cnblogs.com/liuyingsme/p/9857714.html

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