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聚类分析
一、概念
聚类分析是按照个体的特征将他们分类，让同一个类别内的个体之间具有较高的相似度，不同类别之间具有较大的差异性
聚类分析属于无监督学习
聚类对象可以分为Q型聚类和R型聚类
Q型聚类：样本/记录聚类 以距离为相似性指标 （欧氏距离、欧氏平方距离、马氏距离、明式距离等）
R型聚类：指标/变量聚类 以相似系数为相似性指标 （皮尔逊相关系数、夹角余弦、指数相关系数等）
二、常用的聚类算法
1、K-Means划分法
K表示聚类算法中类的个数，Means表示均值算法，K-Means即是用均值算法把数据分成K个类的算法。
K-Means算法的目标，是把n个样本点划分到k个类中，使得每个点都属于离它最近的质心（一个类内部所有样本点的均值）对应的类，以之作为聚类的标准。
算法原理见 http://www.aboutyun.com/thread-18178-1-1.html【转】
K-Means算法的计算步骤
基于sklearn包的实现
导入一份如下数据，经过各变量间的散点图和相关系数，发现工作日上班电话时长与总电话时长存在强正相关关系
选择可建模的变量并降维
cloumns_fix1 = [‘工作日上班时电话时长‘, ‘工作日下半时电话时长‘, ‘周末电话时长‘, ‘国际电话时长‘, ‘平均每次通话时长‘] #数据降维 pca_2 = PCA(n_components=2) data_pca_2 = pd.DataFrame(pca_2.fit_transform(data[cloumns_fix1]))
通过sklearn包中的K-Means方法构建模型
#绘制散点图查看数据点大致情况 plt.scatter(data_pca_2[0],data_pca_2[1])
#预计将数据点分类为3类 kmmodel = KMeans(n_clusters=3) #创建模型 kmmodel = kmmodel.fit(data[cloumns_fix1]) #训练模型 ptarget = kmmodel.predict(data[cloumns_fix1]) #对原始数据进行标注 pd.crosstab(ptarget,ptarget) #交叉表查看各个类别数据的数量
plt.scatter(data_pca_2[0],data_pca_2[1],c=ptarget)#查看聚类的分布情况
最后，可以通过直方图查看各聚类间的差异
#查看各类之间的差异 dMean = pd.DataFrame(columns=cloumns_fix1+[‘分类‘]) #得到每个类别的均值 data_gb = data[cloumns_fix1].groupby(ptarget) #按标注进行分组 i = 0 for g in data_gb.groups: rMean = data_gb.get_group(g).mean() rMean[‘分类‘] = g; dMean = dMean.append(rMean, ignore_index=True) subData = data_gb.get_group(g) for column in cloumns_fix1: i = i+1; p = plt.subplot(3, 5, i) p.set_title(column) p.set_ylabel(str(g) + "分类") plt.hist(subData[column], bins=20)
2、 层次聚类法
层次聚类算法又称为树聚类算法，它根据数据之间的距离，透过一种层次架构方式，反复将数据进行聚合，创建一个层次以分解给定的数据集。层次聚类算法常用于一维数据的自动分组。
层次聚类算法是一种很直观的聚类算法，基本思想是通过数据间的相似性，按相似性由高到低排序后重新连接各个节点，整个过程就是建立一个树结构，如下图：
层次聚类算法的步骤：
基于sklearn包的实现
使用K-Means聚类案例中的数据
cloumns_fix1 = [‘工作日上班时电话时长‘, ‘工作日下半时电话时长‘, ‘周末电话时长‘, ‘国际电话时长‘, ‘平均每次通话时长‘] linkage = hcluster.linkage(data[cloumns_fix1], method=‘centroid‘) #中心点距离计算，得到矩阵
linkage = scipy.cluster.hierarchy.linkage(data, method=‘single‘)
#层次聚类绘图 hcluster.dendrogram(linkage) #不设置参数时会将所有点做为一个基础的类进行树结构的绘制
#由于数据量大，限制类的个数,保留12个节点，有括号表示副节点，括号内的数字为该节点内部包含的子节点
hcluster.dendrogram(linkage, truncate_mode=‘lastp‘, p=12, leaf_font_size=12.)
#对聚类得到的类进行标注 层次聚类的结果，要聚类的个数，划分方法（maxclust，最大划分法）
ptarget = hcluster.fcluster(linkage, 3, criterion=‘maxclust‘)
#查看各类别中样本含量
pd.crosstab(ptarget,ptarget)
绘制图形
#使用主成分分析进行数据降维 pca_2 = PCA(n_components=2) data_pca_2 = pd.DataFrame(pca_2.fit_transform(data[cloumns_fix1])) plt.scatter(data_pca_2[0], data_pca_2[1], c=ptarget) #绘制图形
3、 DBSCAN密度法
概念：
中文全称：基于密度的带噪声的空间聚类应用算法，它是将簇定义为密度相联的点的最大集合，能够把具有足够高密度的区域划分为簇，并可在噪声的空间数据集中发现任意形状的聚类。
密度：空间中任意一点的密度是以该点为圆心，以Eps为半径的园区域内包含的点数目。
邻域：空间中任意一点的邻域是以该店为圆心，以Eps为半径的园区域内包含的点集合。
核心点：空间中某一点的密度，如果大于某一给定阈值MinPts，则称该点为核心点。（小于MinPts则称边界点）
噪声点：既不是核心点，也不是边界点的任意点
DBSCAN算法的步骤：
DBSCAN算法优点：
DBSCAN算法缺点：
python中的实现
1）数学原理实现
导入一份如下分布的数据点的集合
#计算得到各点间距离的矩阵 from sklearn.metrics.pairwise import euclidean_distances dist = euclidean_distances(data)
将所有点进行分类，得到核心点、边界点和噪声点
#设置Eps和MinPts
eps = 0.2
MinPts = 5
ptses = [] for row in dist: #密度
density = np.sum(row<eps) pts = 0 if density>MinPts: #核心点,密度大于5
pts = 1 elif density>1 : #边界点，密度大于1小于5 pts = 2 else: #噪声点，密度为1 pts = 0 ptses.append(pts)
#得到每个点的分类
以防万一，将噪声点进行过滤，并计算新的距离矩阵
#把噪声点过滤掉，因为噪声点无法聚类，它们独自一类 corePoints = data[pandas.Series(ptses)!=0] coreDist = euclidean_distances(corePoints)
以每个点为核心，得到该点的邻域
cluster = dict() i = 0 for row in coreDist: cluster[i] = numpy.where(row<eps)[0] i = i + 1
然后，将有交集的邻域，都合并为新的领域
for i in range(len(cluster)): for j in range(len(cluster)): if len(set(cluster[j]) & set(cluster[i]))>0 and i!=j: cluster[i] = list(set(cluster[i]) | set(cluster[j])) cluster[j] = list()
最后，找出独立（也就是没有交集）的邻域，就是我们最后的聚类的结果了
result = dict() j = 0 for i in range(len(cluster)): if len(cluster[i])>0: result[j] = cluster[i] j = j + 1 #找出每个点所在领域的序号，作为他们最后聚类的结果标记 for i in range(len(result)): for j in result[i]: data.at[j, ‘type‘] = i plt.scatter(data[‘x‘], data[‘y‘], c=data[‘type‘])
2）基于sklearn包的实现
eps = 0.2 MinPts = 5 model = DBSCAN(eps, MinPts) data[‘type‘] = model.fit_predict(data) plt.scatter(data[‘x‘], data[‘y‘], c=data[‘type‘])
标签：指标 out scan alt plot 分布 处理 绘制 基础
原文地址：https://www.cnblogs.com/rix-yb/p/9851514.html
