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[CC-MCO16306]Fluffy and Alternating Subsequence

题目大意：

给定一个\(1\sim n(n\le3\times10^5)\)的排列\(a\)。
对于一个序列\(b\)，如果以下两个条件之一成立，则称\(b_i\)是一个跳跃序列：

1. \(b_{2k}<b_{2k-1}\)对所有的\(2k\le n\)都成立，且\(b_{2k}<b_{2k+1}\)对所有的\(2k+1\le n\)都成立。
2. \(b_{2k}>b_{2k-1}\)对所有的\(2k\le n\)都成立，且\(b_{2k}>b_{2k+1}\)对所有的\(2k+1\le n\)都成立。

求\(a\)的最长跳跃子序列的长度\(l\)，并求出有多少个长度为\(l\)的跳跃子序列，模\(10^9+7\)。

思路：

\(f[i][0/1][0/1]\)表示考虑到第\(i\)位，当前位是峰/谷，当前序列符合条件1/2时，长度的最大值。\(g[i][0/1][0/1]\)表示相同状态下的方案数。

线段树优化后做做到\(\mathcal O(n\log n)\)。

源代码：

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<algorithm>
inline int getint() {
    register char ch;
    while(!isdigit(ch=getchar()));
    register int x=ch^'0';
    while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');
    return x;
}
const int N=3e5+1,mod=1e9+7;
int a[N],f[N][2][2],g[N][2][2];
class SegmentTree {
    #define _left <<1
    #define _right <<1|1
    #define mid ((b+e)>>1)
    private:
        int f[N<<2],g[N<<2];
        void push_up(const int &p) {
            f[p]=std::max(f[p _left],f[p _right]);
            g[p]=0;
            if(f[p _left]==f[p]) (g[p]+=g[p _left])%=mod;
            if(f[p _right]==f[p]) (g[p]+=g[p _right])%=mod;
        }
    public:
        void modify(const int &p,const int &b,const int &e,const int &x,const int &y,const int &z) {
            if(b==e) {
                if(y>f[p]) {
                    f[p]=y;
                    g[p]=0;
                }
                if(y==f[p]) {
                    (g[p]+=z)%=mod;
                }
                return;
            }
            if(x<=mid) modify(p _left,b,mid,x,y,z);
            if(x>mid) modify(p _right,mid+1,e,x,y,z);
            push_up(p);
        }
        std::pair<int,int> query(const int &p,const int &b,const int &e,const int &l,const int &r) {
            if(b==l&&e==r) {
                return std::make_pair(f[p],g[p]);
            }
            std::pair<int,int> pl,pr,ret;
            pl=std::make_pair(0,0);
            pr=std::make_pair(0,0);
            ret=std::make_pair(0,0);
            if(l<=mid) pl=query(p _left,b,mid,l,std::min(mid,r));
            if(r>mid) pr=query(p _right,mid+1,e,std::max(mid+1,l),r);
            if(pl.first>ret.first) {
                ret=std::make_pair(pl.first,0);
            }
            if(pl.first==ret.first) {
                (ret.second+=pl.second)%=mod;
            }
            if(pr.first>ret.first) {
                ret=std::make_pair(pr.first,0);
            }
            if(pr.first==ret.first) {
                (ret.second+=pr.second)%=mod;
            }
            return ret;
        }
    #undef _left
    #undef _right
    #undef mid
};
SegmentTree sgt[2][2];
int main() {
    const int n=getint();
    for(register int i=1;i<=n;i++) {
        a[i]=getint();
    }
    for(register int i=1;i<=n;i++) {
        f[i][0][1]=f[i][1][1]=1;
        g[i][0][1]=g[i][1][1]=1;
        for(register int j=0;j<2;j++) {
            for(register int k=0;k<2;k++) {
                std::pair<int,int> p;
                if(j) {
                    p=sgt[!j][!k].query(1,1,n,a[i],n);
                } else {
                    p=sgt[!j][!k].query(1,1,n,1,a[i]);
                }
                if(p.first+1>f[i][j][k]) {
                    f[i][j][k]=p.first+1;
                    g[i][j][k]=0;
                }
                if(p.first+1==f[i][j][k]) {
                    (g[i][j][k]+=p.second)%=mod;
                }
            }
        }
        for(register int j=0;j<2;j++) {
            for(register int k=0;k<2;k++) {
                sgt[j][k].modify(1,1,n,a[i],f[i][j][k],g[i][j][k]);
            }
        }
    }
    int ans=0,cnt=0;
    for(register int i=1;i<=n;i++) {
        for(register int j=0;j<2;j++) {
            for(register int k=0;k<2;k++) {
                ans=std::max(ans,f[i][j][k]);
            }
        }
    }
    for(register int i=1;i<=n;i++) {
        for(register int j=0;j<2;j++) {
            for(register int k=0;k<2;k++) {
                if(f[i][j][k]==ans) {
                    (cnt+=g[i][j][k])%=mod;
                }
            }
        }
    }
    printf("%d %d\n",ans,cnt);
    return 0;
}

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