标签：with family namespace ios data- 状态 splay stat 定义
这次小可可想解决的难题和中国象棋有关，在一个N行M列的棋盘上，让你放若干个炮（可以是0个），使得没有一个炮可以攻击到另一个炮，请问有多少种放置方法。大家肯定很清楚，在中国象棋中炮的行走方式是：一个炮攻击到另一个炮，当且仅当它们在同一行或同一列中，且它们之间恰好 有一个棋子。你也来和小可可一起锻炼一下思维吧！
一行包含两个整数N，M，之间由一个空格隔开。
输出格式：总共的方案数，由于该值可能很大，只需给出方案数模9999973的结果。
1 3
7
样例说明
除了3个格子里都塞满了炮以外，其它方案都是可行的，所以一共有2*2*2-1=7种方案。
数据范围
100%的数据中N和M均不超过100
50%的数据中N和M至少有一个数不超过8
30%的数据中N和M均不超过6
Solution：
本题DP，思路也是ZYYS。
一个很显然的性质：同一行或者同一列最多只能放两个炮。
那么根据该性质，考虑计数类DP，定义状态$f[i][j][k]$表示前$i$行有$j$列放一个炮有$k$列放两个炮的方案数。
转移时考虑一下情况：
1、当前行不放棋子;
2、当前行放$1$个棋子在空的列上;
3、当前行放$1$个棋子在已经放了$1$个棋子的列上;
4、当前行放$2$个棋子在空的列上;
5、当前行放$2$个棋子，一个在空的列上，一个在已经放了$1$个棋子的列上;
6、当前行放$2$个棋子，都在已经放了$1$个棋子的列上。
显然转移时还需用下简单组合，最后答案就是前$n$行所有状态的方案数之和。
代码：
/*Code by 520 -- 10.18*/ #include<bits/stdc++.h> #define il inline #define ll long long #define RE register #define For(i,a,b) for(RE int (i)=(a);(i)<=(b);(i)++) #define Bor(i,a,b) for(RE int (i)=(b);(i)>=(a);(i)--) using namespace std; const int mod=9999973,N=105; int n,m; ll ans,f[N][N][N]; il ll calc(ll x){return x*(x-1)/2;} int main(){ ios::sync_with_stdio(0); cin>>n>>m; f[0][0][0]=1; For(i,1,n) For(j,0,m) for(RE int k=0;j+k<=m;k++) if(f[i-1][j][k]){ (f[i][j][k]+=f[i-1][j][k])%=mod; if(m-j-k>=1) (f[i][j+1][k]+=f[i-1][j][k]*(m-j-k)%mod)%=mod; if(j>=1) (f[i][j-1][k+1]+=f[i-1][j][k]*j%mod)%=mod; if(m-j-k>=2) (f[i][j+2][k]+=f[i-1][j][k]*calc(m-j-k)%mod)%=mod; if(m-j-k>=1&&j>=1) (f[i][j][k+1]+=f[i-1][j][k]*(m-j-k)*j%mod)%=mod; if(j>=2) (f[i][j-2][k+2]+=f[i-1][j][k]*calc(j)%mod)%=mod; } For(i,0,m) for(RE int j=0;i+j<=m;j++) (ans+=f[n][i][j])%=mod; cout<<ans; return 0; }
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原文地址：https://www.cnblogs.com/five20/p/9886393.html
