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组合数 Cnm? 表示的是从 n 个物品中选出 m 个物品的方案数。举个例子，从 (1,2,3) 三个物品中选择两个物品可以有(1,2),(1,3),(2,3) 这三种选择方法。根据组合数的定义，我们可以给出计算组合数 Cnm? 的一般公式：
Cnm?=m!/(n?m)!n!?
其中n!=1×2×?×n；特别地，定义 0!=1。
小葱想知道如果给定 n,m 和 k，对于所有的 0≤i≤n,0≤j≤min(i,m) 有多少对 (i,j) 满足 Cij? 是 k 的倍数。
输入格式：
第一行有两个整数 t,k，其中 t代表该测试点总共有多少组测试数据，k 的意义见问题描述。
接下来 t行每行两个整数 n,m，其中 n,m 的意义见问题描述。
输出格式：
共 t 行，每行一个整数代表所有的0≤i≤n,0≤j≤min(i,m) 中有多少对 (i,j) 满足 Cij? 是 k 的倍数。
【样例1说明】
在所有可能的情况中，只有C_2^1 = 2C21?=2是2的倍数。
【子任务】
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<algorithm> 4 #include<cmath> 5 using namespace std; 6 int i,j,n,m,t,k,ans[2005][2005],c[2005][2005]; 7 void build() 8 { 9 c[0][0] = 1; 10 c[1][0] = 1; 11 c[1][1] = 1; 12 for(i = 2;i <= 2000;i++) 13 { 14 c[i][0] = 1; 15 for(j = 1;j <= i;j++) 16 { 17 c[i][j] = (c[i - 1][j - 1] + c[i - 1][j]) % k; //第j个选他的可能性和不选他的可能性加在一起 18 ans[i][j] = ans[i - 1][j] + ans[i][j - 1] - ans[i - 1][j - 1];//求前缀和 19 if(c[i][j] == 0) //代表是k的倍数 20 ans[i][j]++; 21 ans[i][i + 1] = ans[i][i]; //继承 22 } 23 } 24 } 25 int main() 26 { 27 scanf("%d %d",&t,&k); 28 build(); 29 for(i = 1;i <= t;i++) 30 { 31 scanf("%d %d",&n,&m); 32 if(n < m) 33 printf("%d",ans[n][n]);//在这种情况下最多也只能取到n 34 else 35 printf("%d",ans[n][m]); 36 if(i != t) 37 printf("\n"); 38 } 39 return 0; 40 }
*******万恶的组合数，竟然还有前缀和这个操作。
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原文地址：https://www.cnblogs.com/rax-/p/9888572.html
