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给定长度为??的序列??，定义一次操作为：
1. 定义序列??（序列??的前缀和）
2. 将??复制回??。
给定整数??，求对??进行??次操作后每个元素的值。
很好的一道数学题，考场上没有想出来，连暴力都没有写对QAQ
首先来看暴力，直接去维护，有30
然后来看满分做法
首先，很明确的就是，我们可以算出每一项的系数，我在考场上就有了这个想法，但是来不及推导了
先举一个例子
1 0 0 0 0
进行五次操作
会形成一个矩阵：
1 1 1 1 1
1 2 3 4 5
1 3 6 10 15
1 4 10 20 35
1 5 15 35 70
然后就发现长得极其的像杨辉三角
而我们又知道，杨辉三角每一项的值是可以用组合数来求的
也就是C（n-1,m-1），n代表第n行，m代表第m列
而这里的系数在杨辉三角中是斜着的一列
因为有了求系数的方法
现在我们的目标就转化为了预处理出组合数然后直接计算结果
我们还有一个结论就是C（n,m）=C(n-1,m-2)/(n-2)*n
以及组合数的对称，会变化的也只有n的值
递推的方式就出来了
但好似很显然，直接算的话会爆long long
所以要在计算过程中qui逆元来应对除法
最后直接暴力求出结果并且输出即可
注：求得过程中，前面的数的系数更大，所以要在开一个循环来从后往前相乘，时间复杂度O（n^2）
下面给出代码：
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<string> #include<cmath> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; const ll M=1000000007; inline ll rd(){ ll x=0,f=1; char ch=getchar(); for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch==‘-‘) f=-1; for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-‘0‘; return x*f; } inline void write(ll x){ if(x<0) putchar(‘-‘),x=-x; if(x>9) write(x/10); putchar(x%10+‘0‘); return ; } ll a[100006]; ll n,k; ll INV[100006]; ll pow(ll a,ll b){ ll ans=1,base=a; while(b){ if(b&1){ans*=base,ans%=M;} base*=base,base%=M,b>>=1;} return ans; } ll inv(ll x,ll y){return (x*pow(y,M-2))%M;} int main(){ freopen("sum.in","r",stdin); freopen("sum.out","w",stdout); n=rd(),k=rd(),INV[0]=1; for(ll i=1;i<=n;i++) INV[i]=(inv(INV[i-1],i)*(i+k-1))%M; for(ll i=1;i<=n;i++){ ll ans=0; a[i]=rd(); for(ll j=i;j>=1;j--) ans=(ans+(a[j]*INV[i-j])%M)%M; write(ans),putchar(‘ ‘); } return 0; }
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原文地址：https://www.cnblogs.com/WWHHTT/p/9899155.html
