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《程序设计与数据结构》第七周学习总结

时间:2018-11-03 02:09:32      阅读:149      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:分析   string   实现   不可   class   tab   java数据结构   text   .net   

学号 20172326 《程序设计与数据结构》第七周学习总结

教材学习内容总结

AVL树

  • AVL树是实现平衡二叉树的一种算法实现,别的方法也可实现例如红黑树。
  • 平衡因子:右子树高度-左子树高度的差值(高度是指当前结点到叶子结点的最长路径,如所有叶子结点的高度都为0,而深度则是指从根结点到当前结点的最大路径,如根结点的深度为0。),规定AVL树的平衡因子不大于1。所以在一个已经实现的AVL树中,任意一个节点的平衡因子的取值为(1,-1,0)。
  • 左旋,右旋,左右旋,右左旋。当进行插入抑或是删除操作时,可能导致一个平衡二叉树失衡,因此就要对其进行调整,使其恢复平衡。可以简单的用列表遍历这个数,重新构造一个新的树,但这种方法太过简单,粗暴。所以我们可以使用旋转树,来使其恢复平衡。
  • 右旋(或称为左左旋),经过计算,发现某一失衡点的左子树的深度大于右子树,这时就需要将左子树向“右”旋转,使其恢复平衡。方法:将失衡点的左结点设为当前树的新根,使原根变为新根的右结点,将新根的右结点变为原根的左结点。
  • 左旋,失衡点处右子树的深度大于左子树,将右子树向左旋转。原理与右旋对称。
  • 当某一子树太深时,仅通过一次右旋或左旋将无法完成,因此,我们需要使用两次旋转来实现它。因为旋转方法总是对称的,所以,只拿左右旋转为例。
  • 左右旋,当左孩子的右子树太深时,进行旋转。先将其父节点变为其左孩子,同时将其左左孩子进行分配。
  • 在执行结束操作后,通过比较每个结点的平衡因子来维持AVL树的平衡

    红黑树

  • 根结点为黑色;每个结点只有红色或黑色;所有的叶结点为黑色;红结点的孩子均为黑色;对于每个结点,从该结点到其叶子结点构成的所有路径上的黑结点个数相同;
  • 插入结点。1.插入结点为对应的根结点,直接将其涂黑即可。2.插入结点的父节点为黑结点,那么,直接插入即可。3.插入的父节点为红色。此时将破坏红黑树的结构,因此需要将其进行旋转。 分为以下三种情况,满足之一的条件时,进行递归。
    • 当插入结点的父结点为红,且叔结点也为红时,将其父结点与叔结点改为红色,祖父结点变为黑色。并将带操作结点改为祖父结点
    • 当待操作结点的父节点是红色的,叔叔节点是黑色的,且插入节点是其父节点的右子节点。这时,将待操作结点改为其父结点,再将带操作结点左旋。
    • 待操作结点的父结点是红色,叔叔结点是黑色,且插入结点是其父结点的左子结点。我们要做的操作有:将当前结点的父结点涂黑,将祖父结点涂红,在祖父结点为支点做右旋操作。最后把根结点涂黑,整个红-黑树重新恢复了平衡。
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  • 删除操作:
    • 第一步:将红黑树当作一颗二叉查找树,将节点删除。
      这和"删除常规二叉查找树中删除节点的方法是一样的"。分3种情况:
      ① 被删除节点没有儿子,即为叶节点。那么,直接将该节点删除就OK了。
      ② 被删除节点只有一个儿子。那么,直接删除该节点,并用该节点的唯一子节点顶替它的位置。
      ③ 被删除节点有两个儿子。那么,先找出它的后继节点;然后把“它的后继节点的内容”复制给“该节点的内容”;之后,删除“它的后继节点”。在这里,后继节点相当于替身,在将后继节点的内容复制给"被删除节点"之后,再将后继节点删除。这样就巧妙的将问题转换为"删除后继节点"的情况了,下面就考虑后继节点。 在"被删除节点"有两个非空子节点的情况下,它的后继节点不可能是双子非空。既然"的后继节点"不可能双子都非空,就意味着"该节点的后继节点"要么没有儿子,要么只有一个儿子。若没有儿子,则按"情况① "进行处理;若只有一个儿子,则按"情况② "进行处理。
    • 第二步:通过"旋转和重新着色"等一系列来修正该树,使之重新成为一棵红黑树。
      因为"第一步"中删除节点之后,可能会违背红黑树的特性。所以需要通过"旋转和重新着色"来修正该树,使之重新成为一棵红黑树。
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教材学习中的问题和解决过程

  • 问题1:
Comparable<T> comparableElement = (Comparable<T>)element  

为什么要使用comparable来将element转为相关格式呢?

  • 问题1理解:这是添加元素方法(addElement)的一部分代码,将传入的参数转化为comparable型。为什么不在传入的时候直接将其变为comparable类型呢?况且直接变为comparable型数据,在之后的维护平衡树时有助于进行插入元素之间的比较。我们知道,在方法中传入一个comparable参数看似简单,但在真正通过输入数据的时候,可能是一个string值,也可能是一个int值,但是,想传入一个comparable类型数据,基本不可能,所以,选择了在方法中进行类型转化。
  • 问题2:红黑树的平衡问题
  • 问题2理解:首先,我们知道,红黑树通过颜色来控制平衡。尤其是黑色结点,通过每条路径有相同数目的黑色结点。同时,每个红色结点的孩子结点为黑色。可以想象,想沿着一边子树的一个方向插入众多的结点将不可实现,从而实现了平衡。同时,根据二叉查找树的性质可知,若删除一个结点,除非该结点为根结点且为红色,否则必需经过一些操作以维持平衡。
  • 在课堂上,大家发现了一个问题。这种时候,应该怎样操作,对于结点(7)结点(8),无论将其变为黑色还是红色,都符合要求。那么,为什么还要将其涂为红色呢?
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  • 涂为红色,有什么变化呢?相较于涂为黑色,黑色结点减少,且其孩子结点为黑色。如果是黑色呢?该树整体黑色结点增多。但问题恰恰就在这里,如果这是一颗单独的树还好说,但如果是某一棵树的子树呢?只有这一部分的黑色结点增加,别的均不变,这直接导致违反了规定。所以,从中也可以看出,对于红黑树,黑色结点的变化是相当慎重的。从规定插入的结点默认为红色也可以看出这点。

代码托管

其他(感悟、思考等,可选)

  • 本章的知识不好理解,尤其是红黑树,涉及了大量的不同情况,令人头秃,而且网上的知识有漏洞的也很多,继续自己体会。

    学习进度条

代码行数(新增/累积) 博客量(新增/累积) 学习时间(新增/累积) 重要成长
目标 5000行 30篇 400小时
第一周 0/0 1/1 3/3
第二周 409/409 1/2 5/8
第三周 1174/1583 1/3 10/18
第四周 1843/3426 2/5 10/28
第五周 539/3965 2/7 20/48
第六周 965/4936 1/8 20/68
第七周 766/5702 1/9 20/88

参考资料

《程序设计与数据结构》第七周学习总结

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原文地址:https://www.cnblogs.com/326477465-a/p/9899047.html

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