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洛咕11月月赛部分题解 By cellur925

时间:2018-11-04 23:05:46      阅读:278      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:[1]   全排列   数学题   const   直接   围棋   mode   ace   程序   

听说是你谷史上最水月赛?我不听我最菜

T1:终于结束的起点 月天歌名好评

给你一个模数 \(M\),请你求出最小的
\(n > 0\),使得\(fib(n)\) \(mod\) \(m=0\)\(fib(n+1)\) \(mod\) \(m=1\)

数学题,开始还想打表验证下,但是我不会告诉你我打表的时候没有很及时地取膜,然后中间有结果溢出,耽误了很长时间,企图找了很久规律。结果发现暴力就能过。hhh。

这个故事告诉我们要及时取膜

#include<cstdio>
#include<algorithm>

using namespace std;
typedef long long ll;

ll m;
ll f[7000001];

int main()
{
    scanf("%lld",&m);
    f[0]=0;f[1]=1;
    for(ll i=2;;i++)
    {
        (f[i]=f[i-1]+f[i-2])%=m;
        if(f[i-1]==0&&f[i]==1)
        {
            printf("%lld\n",i-1);
            return 0;
        }
    }
    return 0;
}

T2:跳跳!

对于\(20\)%的数据,直接全排列枚举。

对于\(50\)%的数据,开始还想状压一下,结果交后发现超时,是我自己傻了!!企图用\(O(2^n*n*2)\)\(n<=20\)!!!其实是四亿hhh。

本来还觉得自己想不出正解了,但是\(Mathison\)巨佬说他\(O(n)\)写出了...然后自己又冷静分析了下,发现是个非常简单的贪心==。

可以重构一个序列:先对原序列排序,每次先选择剩余序列中的最大值,再选最小值直到原序列为空。这个序列就是最优排列。

最后交的时候求稳分别交了全排列/状压/yy的正解,结果状压被卡T掉了30分:(。可能脸太黑了

这个故事告诉我们,一定算好时间复杂度

#include<cstdio>
#include<algorithm>

using namespace std;
typedef long long ll;

int n,fake,tot;
ll ans,f[1200000][25];
int h[1000],a[100],b[100];
int seq[1000],tmp[1000];

void review()
{
    ll qwq=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        qwq+=1ll*(h[a[i-1]]-h[a[i]])*(h[a[i-1]]-h[a[i]]);
    ans=max(ans,qwq);
}

bool cmp(int a,int b)
{
    return a>b; 
}

void dfs(int x)
{
    if(x==n+1)
    {
        review();
        return ;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!b[i])
        {
            b[i]=1;
            a[x]=i;
            dfs(x+1);
            b[i]=0;
            a[x]=0;
        }
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    if(n<=10)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&h[i]);
        dfs(1);
        printf("%lld\n",ans);
        return 0;
    }
/*  if(n<=20)
    {
        for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&h[i]);
        fake=(1<<n)-1;
        for(int i=0;i<n;i++)
            f[(1<<i)][i]=1ll*h[i]*h[i];
        for(int i=0;i<=fake;i++)
            for(int j=0;j<n;j++)//枚举当前在哪
            {
                if(!(i&(1<<j))) continue;
                for(int k=0;k<n;k++)//枚举上一步在哪
                {
                    if(k==j||!(i&(1<<k))) continue;
                    f[i][j]=max(f[i][j],f[i^(1<<j)][k]+1ll*(h[j]-h[k])*(h[j]-h[k]));
                } 
            } 
        for(int i=0;i<n;i++) ans=max(ans,f[fake][i]);
        printf("%lld\n",ans);
        return 0;
    }*/
    else
    {
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&seq[i]); 
        seq[++n]=0;
        sort(seq+1,seq+1+n,cmp);
        int i=1,j=n;
        while(tot<n)
        {
            tmp[++tot]=seq[j],j--;
            tmp[++tot]=seq[i],i++;
        }
        for(int i=2;i<=n;i++)
            ans+=1ll*(tmp[i]-tmp[i-1])*(tmp[i]-tmp[i-1]);
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}

T3:咕咕咕

\(n<=20\)的数据范围让我从头到尾都以为是状压,并在这个思路上死磕了很久...最后手码前三个点搞到了30分hhh。

其实是可以想出一个\(O(4^n)\)的状压暴力的:枚举子集。首先我们确定对于状态\(i\),它的子集\(j\)一定在\(0\)~\(i\)中,若\(i\)&\(j\)==\(j\),那么可以确定\(j\)\(i\)的子集。

没有写=w=,下面是lwz dalao的程序==

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define MAXN 2147483647
#define ll long long

using namespace std;
const int mod=998244353;
int n,m;
ll sum;
int a[2001000];
ll f[2001000],p[20010000];
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        char s[30];
        scanf("%s",s+1);
        int ret=0;
        for(int j=1;j<=n;j++)
            ret+=(s[j]-‘0‘)*(1<<n-j);
        int x;
        scanf("%d",&x);
        a[ret]=x%mod;
    }
    f[0]=a[0];//f记录到状态的花费
    p[0]=1;//p记录此状态出现的次数
    for(int i=1;i<(1<<n);i++)
    {
        for(int j=0;j<i;j++)
            if((i&j)==j){
                p[i]+=p[j];//记录自己的次数
                (f[i]+=f[j])%=mod;//加上子集的花费
            } 
        (f[i]+=a[i]%mod*p[i]%mod)%=mod;//加上自己
    }
    printf("%lld\n",f[(1<<n)-1]%mod);
    return 0;
}

正解其实是..数学题?我们完全抛开状压dp的限制,考虑最后的答案其实是可以统计每个带权状态所有可能出现的次数,再乘上最后的权值就行了。

而如何算出现的次数?考虑乘法原理:把这些状态看成中间状态,分别算从0到它的次数、它到满状态的次数,二者相乘。

"具有相同1/0个数的状态出现次数一样”,开始并不能发现这个性质:(。其实出现01的位置并不重要重要的是数量,所以我们可以预处理出每个方案的出现次数。

\(f[i]\)为填\(i\)个1的方案数,设最后一次填了\(j\)个,那么\(f[i]+=f[i-j]*C(i,j)\)。其中\(j\)从1到\(i\)循环。

这个故事告诉我们,不要一条路走到黑,有时你觉得十分正确的算法方向也可能不是正解,要灵活啊\(qwq\)。而且要多膜膜,没坏处的。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>

using namespace std;
typedef long long ll;
ll moder=998244353;

int n,m;
char op[100];
ll val,ans,C[50][50],f[50];

void prework()
{
    C[0][0]=1;C[1][1]=1;
    for(int i=1;i<=20;i++) C[i][0]=1,C[i][i]=1;
    for(int i=1;i<=20;i++)
        for(int j=1;j<=i;j++)
            (C[i][j]=C[i-1][j]+C[i-1][j-1])%=moder;
    f[0]=1;
    for(int i=1;i<=20;i++)
        for(int j=1;j<=i;j++)
            (f[i]=f[i]+f[i-j]*C[i][j])%=moder;
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    prework();
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%s",op);
        int cnt=0;
        for(int j=0;j<n;j++)
            if(op[j]==‘1‘) cnt++;
        scanf("%lld",&val);
        (ans+=val*f[cnt]%moder*f[n-cnt]%moder)%=moder;
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}

T4:不围棋

本想搞到10分的,我输出的是1 1 -1 -1;其实应该直接输出-1 -1.因为放到\((1,1)\)后,自己就没有“气”了。嘤。

洛咕11月月赛部分题解 By cellur925

标签:[1]   全排列   数学题   const   直接   围棋   mode   ace   程序   

原文地址:https://www.cnblogs.com/nopartyfoucaodong/p/9906045.html

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