提出问题：为什么要提出大数的运算？(注java中有大数类,这里不再讲解,题目代码中略有java代码)
答案：因为计算机的数字类型是有限制的，例如int:2^32-1; long long 2^64-1;(以C++数据类型为例)，因此在某些运算中需要高精度的运算，此时大数的模拟运算就应运而生了。这里只谈一下大数的加法，首先给出大整数的加法，再给出大实数的加法。
1、大整数加法的模拟，这里模拟小学生加法运算，用字符串储存大整数的数值。
首先看一下小学生的加法：987 + 345 = 1332
从个位开始模拟， 5 + 7 = 12 个位取2，后一位进1，(若没有进位则进位为0)
十位：4 + 8 = 12 + 1(次低位的进位=1) = 13 十位取值为3，后一位进1 (若没有进位则进位为0)
百位：3 + 9 = 12 + 1(次低位的进为=1) = 13 十位取值为3，后一位进1 (若没有进位则进位为0)
千位：(次低位的进位=1) 则为 1
下面就是大整数加法代码：字符串进行存储数据，例：123 + 234
首先介绍一下字符转化为整数 ’2‘ - ’0‘ = 2，即为‘b‘ - ‘0‘ = b (b为数字字符)
初阶模拟大整数相加代码:(只适用于大整数)
string add(string s1,string s2){//字符串模拟大整数加法，返回字符串的大数
string s;
int len1,len2;
len1=s1.size()-1; len2=s2.size()-1;
int i=0,flag=0;
while(len1>-1&&len2>-1){
int sum=flag+(s1[len1--]-‘0‘)+(s2[len2--]-‘0‘);
s+=char ((sum)%10+‘0‘);
flag=sum/10;
}
while(len1>-1){
int sum=flag+(s1[len1--]-‘0‘);
s+=char ((sum)%10+‘0‘);
flag=sum/10;
}
while(len2>-1){
int sum=flag+(s2[len2--]-‘0‘);
s+=char ((sum)%10+‘0‘);
flag=sum/10;
}
if(flag) s+=char (‘0‘+flag);
//cout<<s<<endl;
for(int i=0;i<s.size()/2;i++){
char c=s[i];
s[i]=s[s.size()-i-1];
s[s.size()-i-1]=c;
}
return s;
}
初进阶模拟大实数相加代码:(适用于任意正实数)
/**
*大实数相加,以小数点为分界,模拟加法运算,最后合并
*/
string add(string s1,string s2){//字符串模拟大整数加法,模拟结果有前导0
int i,j,len1,len2;
len1=s1.size(); len2=s2.size();
//寻找小数点的位置
for(i=0;s1[i]!=‘.‘&&i<len1;i++);
for(j=0;s2[j]!=‘.‘&&j<len2;j++);
//cout<<i<<" "<<j<<endl;
string s,ss;
int flag=0;
//模拟小数点后面的数相加
len1--; len2--;
while(len1-i>len2-j){
int sum=flag+(s1[len1--]-‘0‘);
s+=char ((sum)%10+‘0‘);
flag=sum/10;
}
//cout<<s<<endl;
while(len2-j>len1-i){
int sum=flag+(s2[len2--]-‘0‘);
s+=char ((sum)%10+‘0‘);
flag=sum/10;
}
//使小数点后位数对齐之后相加
int len11,len22;
if(len1-i>len2-j){
len11=len1-((len1-i)-(len2-j));
len22=len2;
}
else{
len22=len2-((len2-j)-(len1-i));
len11=len1;
}
while(len11>i&&len22>j){
int sum=flag+(s1[len11--]-‘0‘)+(s2[len22--]-‘0‘);
s+=char ((sum)%10+‘0‘);
flag=sum/10;
}
//cout<<s<<endl;
string ss0;//用ss0去掉前导0
int kk;
for(kk=0;kk<s.size()&&(s[kk]==‘0‘||s[kk]==‘.‘);kk++);
for(int k=kk;k<s.size();k++) ss0+=s[k];
//cout<<ss0<<endl;
for(int i=0;i<ss0.size()/2;i++){
char c=ss0[i];
ss0[i]=ss0[ss0.size()-i-1];
ss0[ss0.size()-i-1]=c;
}
//模拟小数点前面的数相加
len1=i-1; len2=j-1;
while(len1>-1&&len2>-1){
int sum=flag+(s1[len1--]-‘0‘)+(s2[len2--]-‘0‘);
ss+=char ((sum)%10+‘0‘);
flag=sum/10;
}
while(len1>-1){
int sum=flag+(s1[len1--]-‘0‘);
ss+=char ((sum)%10+‘0‘);
flag=sum/10;
}
while(len2>-1){
int sum=flag+(s2[len2--]-‘0‘);
ss+=char ((sum)%10+‘0‘);
flag=sum/10;
}
if(flag) ss+=char (‘0‘+flag);
//cout<<s<<endl;
for(int i=0;i<ss.size()/2;i++){
char c=ss[i];
ss[i]=ss[ss.size()-i-1];
ss[ss.size()-i-1]=c;
}
//cout<<ss<<endl;
if(!ss0.empty()&&ss0[0]!=‘.‘) ss=ss+‘.‘+ss0;
if(!ss0.empty()&&ss0[0]==‘.‘) ss=ss+ss0;
return ss;
}
下面就围绕这两个函数，解答的hdu的部分大数题目。
题目一、hdu1002 计算两个大整数的和
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1002
AC代码:
#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
string add(string s1,string s2){//字符串模拟大数加法,
string s;
int len1,len2;
len1=s1.size()-1; len2=s2.size()-1;
int i=0,flag=0;
while(len1>-1&&len2>-1){
int sum=flag+(s1[len1--]-‘0‘)+(s2[len2--]-‘0‘);
s+=char ((sum)%10+‘0‘);
flag=sum/10;
}
while(len1>-1){
int sum=flag+(s1[len1--]-‘0‘);
s+=char ((sum)%10+‘0‘);
flag=sum/10;
}
while(len2>-1){
int sum=flag+(s2[len2--]-‘0‘);
s+=char ((sum)%10+‘0‘);
flag=sum/10;
}
if(flag) s+=char (‘0‘+flag);
//cout<<s<<endl;
for(int i=0;i<s.size()/2;i++){
char c=s[i];
s[i]=s[s.size()-i-1];
s[s.size()-i-1]=c;
}
return s;
}
int main()
{
int t,k=0;
string a,b;
cin>>t;
while(t--){
cin>>a>>b;
cout<<"Case "<<++k<<":"<<endl;
cout<<a<<" + "<<b<<" = "<<add(a,b)<<endl;
if(t) cout<<endl;
}
return 0;
}
题目二、hdu1042 n！
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1042
AC代码:
/**
*数组模拟n！
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string.h>
using namespace std;
int a[40001];
int main()
{
int n;
while(cin>>n){
memset(a,0,sizeof(a));
a[0]=1;
//cout<<a[10000]<<endl;
int flag=0;
for(int j=2;j<=n;j++){
for(int i=0;i<=40000;i++){
int sum=j*a[i]+flag;
flag=sum/10;
a[i]=sum%10;
}
}
int i;
for(i=40000;!a[i];i--);
// cout<<i<<endl;
for(int j=i;j>=0;j--){
cout<<a[j];
}
cout<<endl;
}
return 0;
}
题目三、 hdu1047 多个大整数相加求和，(用add函数循环相加)
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1047
AC代码:
/**
*大数的循环加法,转化为字符串循环相加到字符串为"0"
*注意s=="0"的情况,输出数据之间有空格
*/
#include<iostream>
#include<string>
#include<cstdio>
using namespace std;
string add(string s1,string s2){//字符串模拟大数加法,
string s;
int len1,len2;
len1=s1.size()-1; len2=s2.size()-1;
int i=0,flag=0;
while(len1>-1&&len2>-1){
int sum=flag+(s1[len1--]-‘0‘)+(s2[len2--]-‘0‘);
s+=char ((sum)%10+‘0‘);
flag=sum/10;
}
while(len1>-1){
int sum=flag+(s1[len1--]-‘0‘);
s+=char ((sum)%10+‘0‘);
flag=sum/10;
}
while(len2>-1){
int sum=flag+(s2[len2--]-‘0‘);
s+=char ((sum)%10+‘0‘);
flag=sum/10;
}
if(flag) s+=char (‘0‘+flag);
//cout<<s<<endl;
for(int i=0;i<s.size()/2;i++){
char c=s[i];
s[i]=s[s.size()-i-1];
s[s.size()-i-1]=c;
}
return s;
}
int main()
{
int t;
cin>>t;
while(t--){
string s,s1;
cin>>s;
if(s=="0"){//只有一个0的情况
cout<<"0"<<endl;
}
else{
cin>>s1;
for(int i=1;s1!="0";i++){
s=add(s,s1);
cin>>s1;
}
//cout<<s<<endl;
int k;
for(k=0;k<s.size();k++){
if(s[k]!=‘0‘) break;
}
if(k==s.size()) cout<<"0";//全是0
for(int i=k;i<s.size();i++){
cout<<s[i];
}
cout<<endl;
}
if(t) cout<<endl;//每次输出有一个空格
}
return 0;
}
题目四、 hdu1063 求实数的高精度幂
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1063
AC代码：
/**
*求实数的高精度幂
*java版代码(C++代码还没有搞定，请各位见谅，也顺便熟悉一下java的高精度类吧。嘿嘿)
*/
import java.math.BigDecimal;
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
BigDecimal a; int n;
Scanner sc = new Scanner(System.in);
while(sc.hasNext()){
a = sc.nextBigDecimal();
// BigDecimal b = a;
n = sc.nextInt();
String s = a.pow(n).stripTrailingZeros().toPlainString();//首先去掉后缀0,转化为字符串
if(s.charAt(0)==‘0‘){//去掉前导0
s=s.substring(1);
}
System.out.println(s);
}
}
}
题目五、 hdu1316 求两个大数之间的斐波那契数的个数
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1316
这里给出java代码和c++代码
C++：AC代码
#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
string add(string s1,string s2){//字符串模拟大数加法
string s;
int len1,len2;
len1=s1.size()-1; len2=s2.size()-1;
int i=0,flag=0;
while(len1>-1&&len2>-1){
int sum=flag+(s1[len1--]-‘0‘)+(s2[len2--]-‘0‘);
s+=char ((sum)%10+‘0‘);
flag=sum/10;
}
while(len1>-1){
int sum=flag+(s1[len1--]-‘0‘);
s+=char ((sum)%10+‘0‘);
flag=sum/10;
}
while(len2>-1){
int sum=flag+(s2[len2--]-‘0‘);
s+=char ((sum)%10+‘0‘);
flag=sum/10;
}
if(flag) s+=char (‘0‘+flag);
//cout<<s<<endl;
for(int i=0;i<s.size()/2;i++){
char c=s[i];
s[i]=s[s.size()-i-1];
s[s.size()-i-1]=c;
}
return s;
}
int compareto(string s,string s1){//模拟大数(字符串)比较
int j,i,len=s.size(),len1=s1.size();
for(i=0;s[i]==‘0‘;i++);//去掉前导0
for(j=0;s1[j]==‘0‘;j++);//去掉前导0
if(len-i>len1-j) return 1;
else if(len-i<len1-j) return -1;
else for(;s[i]==s1[j]&&i<len;i++,j++);
if(s[i]>s1[j]) return 1;//s>s1
if(s[i]<s1[j]) return -1;//s<s1
return 0;
}
string s[501];
int main()
{
string a,b;
s[1]="1"; s[2]="2";
for(int i=3;i<=500;i++){
s[i]=add(s[i-1],s[i-2]);
//if(i<10) cout<<s[i]<<endl;
}
while(cin>>a>>b){
if(a=="0"&&b=="0") break;
//cout<<compareto(a,b)<<endl;
int sum=0;
for(int i=1;i<=500;i++){
if(compareto(s[i],a)>=0&&compareto(s[i],b)<=0){
sum++;
}
}
cout<<sum<<endl;
}
return 0;
}
java代码：
import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
BigInteger a,b;
BigInteger s[] = new BigInteger[1501];
s[0]=BigInteger.ZERO;
s[1]=BigInteger.ONE;
s[2]=BigInteger.valueOf(2);
for(int i=3;i<=1500;i++){
s[i]=s[i-1].add(s[i-2]);
}
//System.out.println(s[1500]);
Scanner sc = new Scanner(System.in);
while(sc.hasNext()){
a=sc.nextBigInteger();
b=sc.nextBigInteger();
if(a.add(b).compareTo(BigInteger.ZERO)==0) break;
int cnt=0;
//提高程序的鲁棒性
if(a.compareTo(b)>0){
BigInteger tmp=a;
a=b;
b=tmp;
}
for(int i=1;i<=1500;i++){
if(s[i].compareTo(a)>=0&&s[i].compareTo(b)<=0){
cnt++;
}
}
System.out.println(cnt);
}
}
}
题目六、 hdu1715 给出n求出第n个斐波那契数(可能很大)
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1715
AC代码：
/**
*大数专题,可以用java大整数类Biginteger，这里仅给出C++的模拟大数加法。
*/
#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
string add(string s1,string s2){//字符串模拟大整数加法
string s;
int len1,len2;
len1=s1.size()-1; len2=s2.size()-1;
int i=0,flag=0;
while(len1>-1&&len2>-1){
int sum=flag+(s1[len1--]-‘0‘)+(s2[len2--]-‘0‘);
s+=char ((sum)%10+‘0‘);
flag=sum/10;
}
while(len1>-1){
int sum=flag+(s1[len1--]-‘0‘);
s+=char ((sum)%10+‘0‘);
flag=sum/10;
}
while(len2>-1){
int sum=flag+(s2[len2--]-‘0‘);
s+=char ((sum)%10+‘0‘);
flag=sum/10;
}
if(flag) s+=char (‘0‘+flag);
//cout<<s<<endl;
for(int i=0;i<s.size()/2;i++){
char c=s[i];
s[i]=s[s.size()-i-1];
s[s.size()-i-1]=c;
}
return s;
}
void print(string s){//输出结果,去掉前导0
int i;
for(i=0;s[i]==‘0‘;i++);
for(int j=i;j<s.length()-1;j++) cout<<s[j];
cout<<s[s.length()-1]<<endl;
}
string s[1001];
int main()
{
s[1]=s[2]="1";
for(int i=3;i<=1000;i++){
s[i]=add(s[i-1],s[i-2]);
}
int n;
while(cin>>n){
int a;
for(int i=0;i<n;i++){
cin>>a;
cout<<s[a]<<endl;
//print(s[a]);//输出结果
}
}
return 0;
}
题目七、 hdu1753 求大实数相加和
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1753
AC代码：
/**
*大实数相加,以小数点为分界,模拟加法运算,最后合并
*/
#include<iostream>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
string add(string s1,string s2){//字符串模拟大整数加法,模拟结果有前导0
int i,j,len1,len2;
len1=s1.size(); len2=s2.size();
//寻找小数点的位置
for(i=0;s1[i]!=‘.‘&&i<len1;i++);
for(j=0;s2[j]!=‘.‘&&j<len2;j++);
//cout<<i<<" "<<j<<endl;
string s,ss;
int flag=0;
//模拟小数点后面的数相加
len1--; len2--;
while(len1-i>len2-j){
int sum=flag+(s1[len1--]-‘0‘);
s+=char ((sum)%10+‘0‘);
flag=sum/10;
}
//cout<<s<<endl;
while(len2-j>len1-i){
int sum=flag+(s2[len2--]-‘0‘);
s+=char ((sum)%10+‘0‘);
flag=sum/10;
}
//使小数点后位数对齐之后相加
int len11,len22;
if(len1-i>len2-j){
len11=len1-((len1-i)-(len2-j));
len22=len2;
}
else{
len22=len2-((len2-j)-(len1-i));
len11=len1;
}
while(len11>i&&len22>j){
int sum=flag+(s1[len11--]-‘0‘)+(s2[len22--]-‘0‘);
s+=char ((sum)%10+‘0‘);
flag=sum/10;
}
/**迭代器去除字符’0‘
while(len11>i){
int sum=flag+(s1[len11--]-‘0‘);
s+=char ((sum)%10+‘0‘);
flag=sum/10;
}
while(len22>j){
int sum=flag+(s2[len22--]-‘0‘);
s+=char ((sum)%10+‘0‘);
flag=sum/10;
}
string::iterator it;//定义方向迭代器
for(it=s.begin();*it==‘0‘&&it!=s.end();it++){//去掉s的前缀0,即小数后的0
s.erase(it);
}**/
//cout<<s<<endl;
string ss0;//用ss0去掉前导0
int kk;
for(kk=0;kk<s.size()&&(s[kk]==‘0‘||s[kk]==‘.‘);kk++);
for(int k=kk;k<s.size();k++) ss0+=s[k];
//cout<<ss0<<endl;
for(int i=0;i<ss0.size()/2;i++){
char c=ss0[i];
ss0[i]=ss0[ss0.size()-i-1];
ss0[ss0.size()-i-1]=c;
}
//模拟小数点前面的数相加
len1=i-1; len2=j-1;
while(len1>-1&&len2>-1){
int sum=flag+(s1[len1--]-‘0‘)+(s2[len2--]-‘0‘);
ss+=char ((sum)%10+‘0‘);
flag=sum/10;
}
while(len1>-1){
int sum=flag+(s1[len1--]-‘0‘);
ss+=char ((sum)%10+‘0‘);
flag=sum/10;
}
while(len2>-1){
int sum=flag+(s2[len2--]-‘0‘);
ss+=char ((sum)%10+‘0‘);
flag=sum/10;
}
if(flag) ss+=char (‘0‘+flag);
//cout<<s<<endl;
for(int i=0;i<ss.size()/2;i++){
char c=ss[i];
ss[i]=ss[ss.size()-i-1];
ss[ss.size()-i-1]=c;
}
//cout<<ss<<endl;
if(!ss0.empty()&&ss0[0]!=‘.‘) ss=ss+‘.‘+ss0;
if(!ss0.empty()&&ss0[0]==‘.‘) ss=ss+ss0;
return ss;
}
int main()
{
string s1,s2;
while(cin>>s1>>s2){
cout<<add(s1,s2)<<endl;
}
return 0;
}
注：到此所有题目已经搞定，笔者水平有限，欢迎大家提出更好的建议。
原文地址：http://blog.csdn.net/fool_ran/article/details/39997141
