标签：alt com one team live 不可 排列 its sam
题目意思：
给n个士兵排队，每个士兵三种G、R、P可选，求至少有m个连续G士兵，最多有k个连续R士兵的排列的种数。
//首先感谢MartaYang的详细博文让我搞懂这题 //https://blog.csdn.net/MartaYang/article/details/77175488 /* 思路: 1(至少化为至多):至少化为至多,这样可以使问题简单化, 比如说从10个人中至少挑3人=10人至多挑十人(无限制的总方案数)-10人至多挑6人
那么这题同理有:
至少m个连续G士兵=至多n个连续G士兵-至多m-1个连续G士兵
准备一个数组,纵行代表处理到第几位放哪个士兵的方案数,横行代表这三个兵种各自的方案数
先处理一下边缘条件,然后
假设G至多u个连续,R至多v个连续(刚刚已经把至少问题转换为至多问题了)
对于G:
如果现在当前行i<=u,那么可以随便排列
如果当前行i=u+1,加完各种情况后要减去一种情况,就是前面u个全是g的情况,
因为是一种情况,所以减1
如果当前行>u+1,那么加完各种情况后要-a[i-u-2]-a[i-u-3];
即减去第i-u-2位不是G而中间其他位置都是G的情况,这样可以避免第i个放下去后产生u+1个连续
有人会问为什么不是-1-1
因为这其实是-a[i-u-2]*1-a[i-u-3]*1
那个*1其实是*中间全是G,这却时常是1种,所以-a[i-u-2]-a[i-u-3]
用这种方法,i>u+1位以后,就不可能出现连续数超过u,因为通过减方案减去了可能出现问题的地方 */ #include<bits/stdc++.h> #define ll long long using namespace std; const ll maxn=10e6+10; ll a[maxn][4];//定义一个数组,a[i][1]代表第i位选的总方案数G士兵, //同理a[i][2]代表第i位选R士兵的总方案数,a[i][1]代表第i位选P士兵的总方案数, ll n,m,k;//最少m个连续G,最多k个连续R ll mod=1000000007;//定义模,题目要求取模 ll solve(ll u,ll v)//准备一个函数算方案 { if(u==0) a[1][1]=0; else a[1][1]=1;//为G士兵赋初始值,要考虑当连续的要求为0的情况 //a[1][1]表示第一位选G的方案数 //a[2][1]表示第二位选G并且包含前面的总方案数 if(v==0) a[1][2]=0;else a[1][2]=1;//v和u差不多 a[1][3]=1;//第三种士兵没有限制,直接赋初值为1 for(ll i=2;i<=n;i++)//枚举每一个位置,从2到n { a[i][3]=a[i-1][1]+a[i-1][2]+a[i-1][3]; //第三种士兵的方案数等于前一个位置三种方案数相加 if(i<=u) a[i][1]=(a[i-1][1]+a[i-1][2]+a[i-1][3])%mod; else if(i==u+1) a[i][1]=(a[i-1][1]+a[i-1][2]+a[i-1][3]-1)%mod; else a[i][1]=(a[i-1][1]+a[i-1][2]+a[i-1][3]-a[i-u-1][2]-a[i-u-1][3])%mod; if(i<=v) a[i][2]=(a[i-1][1]+a[i-1][2]+a[i-1][3])%mod; else if(i==v+1) a[i][2]=(a[i-1][1]+a[i-1][2]+a[i-1][3]-1)%mod; else a[i][2]=(a[i-1][1]+a[i-1][2]+a[i-1][3]-a[i-u-1][1]-a[i-u-1][3])%mod; } return (a[n][1]+a[n][2]+a[n][3])%mod;//把方案数return出去 } int main() { cin>>n>>m>>k; //最多n个连续G,最多k个连续R --减去-- 最少m-1个连续G,最多k个连续R cout<<((solve(n,k)-solve(m-1,k))%mod+mod)%mod<<endl; return 0; }
attack on titans(动态规划递推,限制条件,至少转至多方法,进击的巨人)
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原文地址：https://www.cnblogs.com/zyacmer/p/9926179.html
