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今天又文件错误了一道A的题,真是不长教训;
题解:
第一题:
每一层 k很小,考虑对路径数的奇偶性状压。
令 dp[i][S]表示第i 层奇偶状态为 S 的方案数,由于连边是固定的,转移显然。
注意到 O(k^2)转移需要优化成 O(k),可以先把每一个点及与之相连的点对应的状态先 DP 出来,用位运算做到对每一个点 O(1) 转移,从而总的是 O(k)
我开始想到了这个做法,但觉得搞路径太麻烦,就放弃了,后来向轩哥学习了一波;
把前后两个状态压成二进制,在并起来就好了;因为只有后面是奇数并且边联通才有贡献,其他情况没有贡献,并起来是0;
用记搜跑起来挺快的;
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const long long mod=998244353; int fg[10005][11], g[10005][11], n, a[1005], bin[(1<<10)+1], dp[10005][(1<<10)+1], pre, ed, k; #define RG register int ksm(long long a,int b){ long long ret=1; for(;b;b>>=1,a=a*a%mod) if(b&1)ret=ret*a%mod; return (int)ret; } int dfs(int now, int sta){ if(now==2){ return ( (bin[sta&pre]&1) == 0 ); } if(dp[now][sta] != -1) return dp[now][sta]; if(sta == 0){ return dp[now][sta] = ksm(2, now-2); } int ret=0,tmp=0; for(RG int i=0;i<k;i++){ tmp=(tmp + ((bin[sta&g[now-1][i]]&1)<<i) ); } ret+=dfs(now-1,tmp); tmp=0; for(RG int i=0;i<k;i++){ tmp=(tmp+ ((bin[sta&fg[now-1][i]]&1)<<i) ); } ret+=dfs(now-1,tmp); if(ret>=mod)ret-=mod; return dp[now][sta]=ret; } int read(){ int x=0,f=1;char c=getchar(); while(c<‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘)f=-1;c=getchar();} while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){x=x*10+c-‘0‘;c=getchar();} return x*f; } int main(){ freopen("adore.in","r",stdin); freopen("adore.out","w",stdout); scanf("%d%d",&n,&k); int x; memset(dp, -1, sizeof(dp)); for(int s=1;s<(1<<k);s++)bin[s]=bin[s>>1]+(s&1); for(int i=0;i<k;i++){ x = read(); if(x)pre += (1<<i); } for(int i=2;i<n-1;i++){ for(int j=0;j<k*k;j++)a[j] = read(); for(int j=0;j<k;j++) for(int t=0;t<k;t++){ g[i][j] += (a[j*k+t]<<t); fg[i][j] += (a[t*k+j]<<t); } } for(int i=0;i<k;i++){ x = read(); if(x) ed += (1<<i); } int ans = dfs(n-1, ed); printf("%d\n",ans); }
第二题:这题暴力搞就可以了,又froepen了;
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int M = 10000005; char s[6005][2005]; int n, lim, res, cnt[6005], k, bin[(1<<6) + 1]; bool uni(int x, int y){ int now=0; for(int i=0;i<lim;i++){ int t=(s[x][i]-33)&(s[y][i]-33); now+=bin[t]; if(now>=(n>>1))return 1; } if(res){ int t=(s[x][lim]-33)&(s[y][lim]-33); for(int j=5,p=1;p<=res;p++,j--) if(t&(1<<j))now++; } return now>=(n>>1); } inline int up(int x){ int tot=0; for(int i=0;i<k;i++) tot+=bin[s[x][i]-33]; return tot; } inline int go(int s){return s ? go(s>>1) + (s&1) : 0;} int main(){ freopen("confess.in","r",stdin); freopen("confess.out","w",stdout); int fg = 0, a1, a2; scanf("%d", &n); scanf("%s", s[1]); k = strlen(s[1]); lim = n*2/6, res=n*2%6; for(int i=0;i<(1<<6);i++)bin[i]=go(i); cnt[1]=up(1); for(int i = 2; i <= n+1; i++){ scanf("%s", s[i]); if(fg)continue; cnt[i]=up(i); if(cnt[i]<(n>>1)) continue; for(int j = 1; j < i; j++){ if(cnt[j]>=(n>>1) && uni(i, j)) {a1=j, a2=i; fg = 1;break;} } } fg ? printf("%d %d\n", a1, a2) : printf("NO Solution\n"); }
第三题:贪心,考虑之前将军令的做法,从度数最深的跳k级father,再将father管辖的儿子放入优先队列,把当时同一层的儿子覆盖,如果s还有剩余,就覆盖上一层的儿子(这一层的儿子本来可以是更上面的节点管);
就这样一直做下去就好了;
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define ex(i, u) for(register int i = h[u]; i; i = G[i].nxt) const int M = 1e5 + 5; int h[M], fg, tot, n, k, s, dep[M], anc[M][7], vis[M], id[M], que[M]; struct edge{int v, nxt;}G[M<<1]; void add(int u, int v){G[++tot].v = v, G[tot].nxt = h[u], h[u] = tot;} inline bool cmp(int a, int b){return dep[a]>dep[b];} void dfs(int u, int faa){ anc[u][0]=faa; for(int p=1;p<=5;p++) anc[u][p]=anc[anc[u][p-1]][p-1]; dep[u]=dep[faa]+1; ex(i, u){ int v=G[i].v; if(v==faa)continue; dfs(v, u); } } int read(){ int x=0,f=1;char c=getchar(); while(c<‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘)f=-1;c=getchar();} while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){x=x*10+c-‘0‘;c=getchar();} return x*f; } #define RG register int cnt; inline void col(int u,int f, int now){ if(now > k) return ; que[++cnt]=u; ex(i, u){ int v=G[i].v; if(v==f||vis[v]) continue; col(v, u, now+1); } } int main(){ freopen("repulsed.in","r",stdin); freopen("repulsed.out","w",stdout); n = read(), s = read(), k = read(); for(RG int i = 1; i < n; i++){ int u = read(), v = read(); add(u, v); add(v, u); } if(s == 1) { printf("%d\n", n); return 0; } else { int ans=0,vor=0; dfs(1, 0); for(RG int i=1;i<=n;i++)id[i]=i; sort(id+1, id+1+n, cmp); for(RG int i=1;i<=n;i++){ RG int u=id[i], dd=dep[id[i]]; if(vis[u])continue; int tp=k; for(RG int p=0;tp;p++,tp>>=1) if((tp&1) && anc[u][p]) u=anc[u][p]; cnt=0; col(u, 0, 0); sort(que+1, que+1+cnt, cmp); RG int j; for(j=1;j<=cnt&&dep[que[j]]==dd;j++){ vis[que[j]]=1; } int tmp=(j+s-2)/s; RG int res=tmp*s-(j-1); ans+=tmp; for(j;res;res--,j++)vis[que[j]]=1; //for(int j=1;j<=n;j++)printf("%d",vis[j]);printf("\n"); } printf("%d\n",ans); } }
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