标签：有关 http typedef 否则 位置 comment inline math 自己的
题目大意：给出一个长度为n的数组，这个数组有的数是给出的，有的数是固定的，且范围都在[1,200]之间，要求这个数组中，每一个数字都小于等于 前后两个数字的最大值，求方案数mod p。
思路：一眼看出是个dp，但是不太擅长这个，看了大佬的题解，又加上了一些自己的思考。
由于这个数组每一个元素都是前后相关的，所以应该是个线性dp的东西，既然是线性的，我们就先考虑每一个元素和前面一个元素的关系（没法往后看，因为后面的元素都没有得到），将当前这个数字和前面的数字进行比较，会得到“>”“=”“<”这样三种状态，如果我们用dp[ i ][ x ][ flag ]表示第i个位子填x，和前面元素关系是flag，flag有0,1,2三种状态，分别表示大于，等于，小于。我们可以得到
dp[i+1][ y ][0]=dp[i][ x ][0,1,2] (x<y)
dp[i+1][ y ][1]=dp[i][ y ][0,1,2] (x==y)
dp[i+1][ y ][2]=dp[i][ x ][1,2] (x>y)
而对于第一个位置来说，显然不会小于等于前一个，否则第二个格子就可以随便填了，所以第一个格子只有状态为0，值才等于1.
得到了这个递推式就可以dp了，需要注意的是，对于第一条递推式，由于我要累加所有满足（x<y）的x，很多人可能会枚举x，但事实上我们只需要注意一下x的遍历顺序，把每次的值都累计在一个sum里面就可以了。
但是这道题我们更应该思考的是，为什么要这样dp？
我的理解是，由于每个元素的限制条件其实是当前元素和前后元素的大小关系，也就是说合法性和大小关系有关，所以就对大小关系进行拆解（其实我觉得拆成<=和>就够了）。而我保证了当前格子的情况都是合法的情况，不断递推，递推到最后一个格子时，最后一个格子的绝对合法情况就是答案，即dp[n][x][1]+dp[n][x][2];
//#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000") #include<cstdio> #include<algorithm> #include<iostream> #include<vector> #include<map> #include<set> #include<cstring> #include<cmath> #include<queue> #include<stack> #include<stdlib.h> //#include<unordered_map> #define lson l,mid,rt<<1 #define rson mid+1,r,(rt<<1)|1 #define CLR(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) #define mkp(a,b) make_pair(a,b) typedef long long ll; using namespace std; inline int read(){ int x=0,f=1; char ch=getchar();while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();} while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();} return x*f;} const int maxn=1e5+10; ll p=998244353; ll dp[maxn][210][3]; int a[maxn],n; int main(){ cin>>n; for(int i=1;i<=n;i++) { a[i]=read(); } for(int x=1;x<=200;x++) { if(a[1]!=-1&&a[1]!=x)dp[1][x][0]=dp[1][x][1]=dp[1][x][2]=0; else dp[1][x][0]=1,dp[1][x][1]=dp[1][x][2]=0; } ll sum; for(int i=2;i<=n;i++) { sum=0; for(int x=1;x<=200;x++) { if(a[i]!=-1&&a[i]!=x)dp[i][x][0]=0; else dp[i][x][0]=sum; sum=(sum+dp[i-1][x][0]+dp[i-1][x][1]+dp[i-1][x][2])%p; } for(int x=1;x<=200;x++) { if(a[i]!=-1&&a[i]!=x)dp[i][x][1]=0; else dp[i][x][1]=(dp[i-1][x][0]+dp[i-1][x][1]+dp[i-1][x][2])%p; } sum=0; for(int x=200;x>0;x--) { if(a[i]!=-1&&a[i]!=x)dp[i][x][2]=0; else dp[i][x][2]=sum; sum=(sum+dp[i-1][x][1]+dp[i-1][x][2])%p; } } sum=0; for(int i=1;i<=200;i++){ sum=(sum+dp[n][i][1]+dp[n][i][2])%p; } printf("%lld\n",sum); }
codeforces 1068d Array Without Local Maximums dp
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原文地址：https://www.cnblogs.com/mountaink/p/9932399.html
