第三章上机实践报告

给定一个由 n行数字组成的数字三角形如下图所示。试设计一个算法，计算出从三角形 的顶至底的一条路径(每一步可沿左斜线向下或右斜线向下)，使该路径经过的数字总和最大。

输入格式:

输入有n+1行：

第 1 行是数字三角形的行数 n，1<=n<=100。

接下来 n行是数字三角形各行中的数字。所有数字在0..99 之间。

输出格式:

输出最大路径的值。

输入样例:

在这里给出一组输入。例如：

5 
7 
3 8 
8 1 0 
2 7 4 4
4 5 2 6 5 

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如：

 30

二、问题描述

给出一个n层的三角形，每个位置有一个数字，到达后可获得，求到达最底层能达到的最大数字和。

三、算法描述

for(int i = n-1; i >= 1; i--)
    for(int j = 1; j<= i; j++)
        m[i][j] = max(m[i+1][j] , m[i+1][j+1]) + m[i][j];    

设定一个二维数组，下标从1开始，存入三角形。 而后更新m数组，令 m[ i ][ j ] 表示三角形中第 i 行第 j 个元素到底层的最大数字和，所以对于每一个元素，他可以选择走左下或者右下，所以其到达底层的最大数字和等于他左下或者右下到达底层的最大数字和之中的更大者加上他本身，可知 m[ i ][[ j ] = max(m[ i+1][ j ] , m[ i+1 ][ j+1 ])  + m[ i ][ j ]，所以在更新数组时应该从最底层开始从下往上更新。更新后m[ 1 ][ 1 ]即表示顶层数字到底层的最大数字和，即为答案。

四、算法时间及空间复杂度分析

时间复杂度：

算法中用了两个for循环，故时间复杂度为O( n2 )

空间复杂度：

开辟了一个二维数组，故空间复杂度为O( n2 ）

五、心得体会

此次上机，感觉难度颇大，不过最后还是都理解了，明白了动态规划只是一种途径，并不是具体的算法，没有特定的数学公式，不同的题目还是需要具体去理解，所以要想学好还是得多做题多积累。