Leetcode_num15_Maximun Subarray

标签：leetcode   递归   

题目：Find the contiguous subarray within an array (containing at least one number) which has the largest sum.

For example, given the array [?2,1,?3,4,?1,2,1,?5,4],
the contiguous subarray [4,?1,2,1] has the largest sum = 6.

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o(n)的方法比较简单，即是依次遍历数组，记录目前求和值与最大值：若当前数为负数，则计算加上其后的求和值，与最大值进行比较，若大于最大值则更改最大值，其后，将求和值归零，以下一个值为片段的开始；若当前数非负，则只需比较加上其后的求和值与最大值，若求和值大于最大值，则更改最大值。代码如下：

class Solution:
    # @param A, a list of integers
    # @return an integer
    def maxSubArray(self, A):
        L=len(A)
        rs=0
        m=A[0]
        for i in range(0,L):
            rs+=A[i]
            if rs<0:
                if rs>m:
                    m=rs
                rs=0
            else:
                if rs>m:
                    m=rs
            
        return m

divide and conquer的方法，即归并，算法复杂度为o(nlogn)，计算式为 T(n)=2*T(n/2)+o(n)

采用递归调用，以数组片段的中间点为分界线，判断该中间点是否包括在最终所求的数组片段内，因此需要比较三个值的大小：包含中间点的最大和值，不包含中间点的最大和值（即左数组片段的最大和值，右数组片段的最大和值），选择其中最大的值作为结果返回。

后两值采用函数递归调用即可得到；

而在求包含中间点的最大和值，需要找到向左延伸的上界和向右延伸的下界。因此，以中间点为起点向左求和，最大值的初始值设为中间点的值，如果当前和值大于最大值，则修改最大值；同理，以中间点右边一点为起点向右求和，最大值的初始值设为该点的值，如果当前和值大于最大值，则修改最大值，将两个最大值相加，即可得到包含中间点的最大和值。具体的代码如下：

class Solution:
    # @param A, a list of integers
    # @return an integer
    def maxSubArray(self, A):
        def maxS(A,left,right):
            if left==right: return A[left]
            middle=(left+right)/2
            leftm=maxS(A,left,middle) 
            rightm=maxS(A,middle+1,right)
            lm=A[middle]
            rm=A[middle+1]
            t=0
            for i in range(middle,left-1,-1):
                t+=A[i]
                if(t>lm):
                    lm=t
            t=0
            for i in range(middle+1,right+1):
                t+=A[i]
                if(t>rm):
                    rm=t
            return max(leftm,rightm,lm+rm)
            
        L=len(A)
        return maxS(A,0,L-1)

Leetcode_num15_Maximun Subarray

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原文地址：http://blog.csdn.net/eliza1130/article/details/39960229