半平面交模板 poj 3335 poj 3130 poj 1474 判断半平面交是否为空集

时间：2014-04-30 17:00:01 阅读：621 评论：0 收藏：0 [点我收藏+]

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半平面交模板

const double pi= acos(-1.0);
#define arc(x) (x / 180 * pi)
const double EPS = 1e-8;
const int Max_N = 105;
struct Point{
    double x,y;
    Point(){}
    Point(double x, double y):x(x),y(y){}
    Point operator - (Point p){
        return Point(x- p.x , y - p.y ) ;
    }
    Point operator + (Point p){
        return Point(x+ p.x , y + p.y ) ;
    }
    double operator ^ ( Point p){
        return x*p.y - y * p.x;
    }
    double operator * (Point p){ //内积 点乘
        return x*p.x + y * p.y ;
    }
    Point operator * (double d){
        return Point( x*d, y*d ) ;
    }
    //点位置相同
    bool operator == (Point p){
        return fabs(x - p.x ) < EPS && fabs( y - p.y )< EPS ;
    }
};
// 两点表示的向量
struct pVector{
    Point s,e; // s 起点， e终点
    double a,b,c;  // 一般式  ax + by + c = 0
    pVector(){}
    pVector(Point s, Point e):s(s),e(e){}
    void output(){
        cout<<s.x <<" "<<s.y << ":" <<e.x <<" "<< e.y <<endl;
    }
    // 向量与点的叉乘[ 点相对向量位置判断 ]
    //返回值> 0 , 则 点在向量的右侧， <0 则 点在向量的左侧
    bool  operator^( Point p  ){
        return ( p - s) ^ (e- s);
    }
    bool onRight(Point p){ // 点在直线向量的右边
        return ( (p - s)^( e - s) )> EPS ;
    }
    // 向量与向量(_off)的 叉乘
    double operator ^ (pVector _off){
        return ((e - s )^( _off.e - _off.s )) ;
    }
    //从两点表示  转换为 一般表示
    bool pton(){
        a = s.y - e.y ;
        b = e.x - s.x ;
        c = s.x * e.y - s.y * e.x ;
        return true;
    }
    //两向量 （直线） 平行
    bool parallel(pVector _off){
        return fabs( (e - s)^( _off.e - _off.s ) ) < EPS ;
    }
    //两直线 交点， 参数 目标直线[_off]
    Point crossLPt(pVector _off){
        // 注意先判断平行和重合
        double d1 = ( (_off.e - _off.s)^( _off.s - s ) ) ;
        double d2 = ( ( _off.e - _off.s )^( e - s ) ) ;
        return s + ( e - s )*( d1 / d2 ) ;
    }
 };
 //------------半平面交  -------------//
 //半平面 计算 极角函数
 double hpc_pa(pVector _off){
    return atan2( _off.e.y - _off.s.y , _off.e.x - _off.s.x ) ;
}
// 半平面交 排序函数 [优先顺序：1极角  2. 前面的直线在后面的左边 ]
bool hpc_cmp(pVector l ,  pVector r){
    double lp = hpc_pa(l) , rp = hpc_pa(r);
    if( fabs(lp - rp) > EPS )
        return lp < rp ;
    return ( (l.s - r.s)^(r.e - r.s) ) < -EPS ;
}
//用于 计算的 双端队列
pVector dequeue[Max_N];
Point pt[Max_N] ; // 返回半平面交的 交点
int n;
//获取 半平面交的 多边形（多边形的核） o(n log(2n))
//参数： 向量集合[l]， 向量数量[ln] （半平面方向在向量的左边）
//函数运行后 如果n[即返回多边形的点数量] 为 0 则不存在半平面交的多边形（不存在区域或区域面积无穷大）
int halfPanelCross(pVector _off[] ,  int ln){
    int i, tn ;
    sort( _off ,  _off + ln , hpc_cmp  ) ;
    // 平面在向量左边 的筛选
    for( i = tn = 1 ; i < ln ; i++ ){ // 处理极角相同的，选择向量方向最左边的
        if( fabs( hpc_pa( _off[i] ) - hpc_pa( _off[i-1] ) ) > EPS ) //除去极角相同的向量
            _off[tn ++] = _off[i] ;
    }
    ln = tn ; // 预处理后长度
    int bot = 0, top = 1 ;  // 队列的两个指针首尾
    dequeue[0] = _off[0] ;
    dequeue[1] = _off[1] ;
    for(i = 2 ; i < ln ; i++){  // 枚举有向直线
        if( dequeue[top].parallel( dequeue[top - 1] ) ||
            dequeue[bot].parallel( dequeue[bot + 1] )   )  // 剪枝 ： 如果f方向相反的2个向量平行 则 为空集
                return 0;
        while( bot < top  &&   _off[i].onRight(  dequeue[top].crossLPt(dequeue[top - 1])   ) ) // 交点在向量的右边，删除头无用边 top--
            top-- ;
        while( bot< top  &&  _off[i].onRight(  dequeue[bot].crossLPt(dequeue[bot + 1])  ) )  //交点在向量的右边，删除尾无用边 bot ++
            bot ++ ;
        dequeue[ ++ top] = _off[i] ;  // 将当前直线加入队列
    }
    // 处理链接处 若队首交点在队尾直线的右边， 队首出列 ， 若队尾的交点在队首直线的右边， 队尾出列
    while( bot < top && dequeue[bot].onRight( dequeue[top].crossLPt(dequeue[top - 1])  ))
        top -- ;
    while(bot < top && dequeue[top].onRight( dequeue[bot].crossLPt(dequeue[bot + 1]) ))
        bot ++ ;
    if( top <= bot + 1) return 0; // 若队列为空， 则空集
    n = 0;
    //计算交点（注意不同直线形成的交点可能重合）
    for(i = bot ; i < top ; i++){
        pt[n ++] = dequeue[i].crossLPt(dequeue[i + 1]) ;
    }
    if(bot < top + 1)
        pt[n ++] = dequeue[bot].crossLPt( dequeue[top] ) ;
    return n;
}

分析：如果多边形顶点是按照顺时针给出，那么向量的构造为：

for(i = 0; i<m ; i++){
            List[i] = pVector( p[(i+1) % m ], p[i] ) ;  //构造有向直线（半平面在向量的左边）
        }

如果多变形顶点是按照逆时针给出，那么向量的构造为：

for(i = 0; i<m ; i++){
            List[i] = pVector(  p[i] , p[(i+1) % m ] ) ;  //构造有向直线（半平面在向量的左边）
        }

题目来源：

http://poj.org/problem?id=3335

判断是否存在半平面交

代码如下：

const double pi= acos(-1.0);
#define arc(x) (x / 180 * pi)
const double EPS = 1e-8;
const int Max_N = 105;
struct Point{
    double x,y;
    Point(){}
    Point(double x, double y):x(x),y(y){}
    Point operator - (Point p){
        return Point(x- p.x , y - p.y ) ;
    }
    Point operator + (Point p){
        return Point(x+ p.x , y + p.y ) ;
    }
    double operator ^ ( Point p){
        return x*p.y - y * p.x;
    }
    double operator * (Point p){ //内积 点乘
        return x*p.x + y * p.y ;
    }
    Point operator * (double d){
        return Point( x*d, y*d ) ;
    }
    //点位置相同
    bool operator == (Point p){
        return fabs(x - p.x ) < EPS && fabs( y - p.y )< EPS ;
    }
};
// 两点表示的向量
struct pVector{
    Point s,e; // s 起点， e终点
    double a,b,c;  // 一般式  ax + by + c = 0
    pVector(){}
    pVector(Point s, Point e):s(s),e(e){}
    void output(){
        cout<<s.x <<" "<<s.y << ":" <<e.x <<" "<< e.y <<endl;
    }
    // 向量与点的叉乘[ 点相对向量位置判断 ]
    //返回值> 0 , 则 点在向量的右侧， <0 则 点在向量的左侧
    bool  operator^( Point p  ){
        return ( p - s) ^ (e- s);
    }
    bool onRight(Point p){ // 点在直线向量的右边
        return ( (p - s)^( e - s) )> EPS ;
    }
    // 向量与向量(_off)的 叉乘
    double operator ^ (pVector _off){
        return ((e - s )^( _off.e - _off.s )) ;
    }
    //从两点表示  转换为 一般表示
    bool pton(){
        a = s.y - e.y ;
        b = e.x - s.x ;
        c = s.x * e.y - s.y * e.x ;
        return true;
    }
    //两向量 （直线） 平行
    bool parallel(pVector _off){
        return fabs( (e - s)^( _off.e - _off.s ) ) < EPS ;
    }
    //两直线 交点， 参数 目标直线[_off]
    Point crossLPt(pVector _off){
        // 注意先判断平行和重合
        double d1 = ( (_off.e - _off.s)^( _off.s - s ) ) ;
        double d2 = ( ( _off.e - _off.s )^( e - s ) ) ;
        return s + ( e - s )*( d1 / d2 ) ;
    }
 };
 //------------半平面交  -------------//
 //半平面 计算 极角函数
 double hpc_pa(pVector _off){
    return atan2( _off.e.y - _off.s.y , _off.e.x - _off.s.x ) ;
}
// 半平面交 排序函数 [优先顺序：1极角  2. 前面的直线在后面的左边 ]
bool hpc_cmp(pVector l ,  pVector r){
    double lp = hpc_pa(l) , rp = hpc_pa(r);
    if( fabs(lp - rp) > EPS )
        return lp < rp ;
    return ( (l.s - r.s)^(r.e - r.s) ) < -EPS ;
}
//用于 计算的 双端队列
pVector dequeue[Max_N];
Point pt[Max_N] ; // 返回半平面交的 交点
int n;
//获取 半平面交的 多边形（多边形的核） o(n log(2n))
//参数： 向量集合[l]， 向量数量[ln] （半平面方向在向量的左边）
//函数运行后 如果n[即返回多边形的点数量] 为 0 则不存在半平面交的多边形（不存在区域或区域面积无穷大）
int halfPanelCross(pVector _off[] ,  int ln){
    int i, tn ;
    sort( _off ,  _off + ln , hpc_cmp  ) ;
    // 平面在向量左边 的筛选
    for( i = tn = 1 ; i < ln ; i++ ){ // 处理极角相同的，选择向量方向最左边的
        if( fabs( hpc_pa( _off[i] ) - hpc_pa( _off[i-1] ) ) > EPS ) //除去极角相同的向量
            _off[tn ++] = _off[i] ;
    }
    ln = tn ; // 预处理后长度
    int bot = 0, top = 1 ;  // 队列的两个指针首尾
    dequeue[0] = _off[0] ;
    dequeue[1] = _off[1] ;
    for(i = 2 ; i < ln ; i++){  // 枚举有向直线
        if( dequeue[top].parallel( dequeue[top - 1] ) ||
            dequeue[bot].parallel( dequeue[bot + 1] )   )  // 剪枝 ： 如果f方向相反的2个向量平行 则 为空集
                return 0;
        while( bot < top  &&   _off[i].onRight(  dequeue[top].crossLPt(dequeue[top - 1])   ) ) // 交点在向量的右边，删除头无用边 top--
            top-- ;
        while( bot< top  &&  _off[i].onRight(  dequeue[bot].crossLPt(dequeue[bot + 1])  ) )  //交点在向量的右边，删除尾无用边 bot ++
            bot ++ ;
        dequeue[ ++ top] = _off[i] ;  // 将当前直线加入队列
    }
    // 处理链接处 若队首交点在队尾直线的右边， 队首出列 ， 若队尾的交点在队首直线的右边， 队尾出列
    while( bot < top && dequeue[bot].onRight( dequeue[top].crossLPt(dequeue[top - 1])  ))
        top -- ;
    while(bot < top && dequeue[top].onRight( dequeue[bot].crossLPt(dequeue[bot + 1]) ))
        bot ++ ;
    if( top <= bot + 1) return 0; // 若队列为空， 则空集
    n = 0;
    //计算交点（注意不同直线形成的交点可能重合）
    for(i = bot ; i < top ; i++){
        pt[n ++] = dequeue[i].crossLPt(dequeue[i + 1]) ;
    }
    if(bot < top + 1)
        pt[n ++] = dequeue[bot].crossLPt( dequeue[top] ) ;
    return n;
}
pVector List[Max_N];
Point p[Max_N];
int main(){
    int t, i , j;
    int m;
    scanf("%d" , &t);
    while(t--){
        scanf("%d",&m) ;
        for(i = 0 ; i< m ; i++)
            scanf("%lf%lf", &p[i].x , &p[i].y) ;
        for(i = 0; i<m ; i++){
            List[i] = pVector( p[(i+1) % m ], p[i] ) ;  //构造有向直线（半平面在向量的左边）
        }
        if ( halfPanelCross(List, m) )
            puts("YES");
        else puts("NO") ;
    }
    return 0;
}