标签：次数 color for print char 时间复杂度 lengthb 循环 复杂
编辑距离问题
设A和B是2个字符串，对于给定的字符串A和字符串B，要用最少的字符操作（包括①删除一个字符；②插入一个字符；③将一个字符改为另一个字符）将字符串A转换为字符串B
而将字符串A变换为字符串B所用的最少字符操作数称为字符串A到 B的编辑距离，记为d(A,B)。 计算A和B的编辑距离 d(A,B)
输入格式：第一行是字符串A，文件的第二行是字符串B，如：A字符串是：fxpimu，B字符串是：xwrs
输出格式：输出编辑距离 d(A,B)，则上述样例的输出结果是：5
（1）定义一个二维数组dist[m][n]，表示处理字符串A的第m个字符和字符串B 的第n个字符后此时的已经完成的编辑距离d
（2）初始化数组dist，将其第一行和第一列初始化为1、2、3···m和1、2、3···n，表示当字符串B为空时或者字符串A为空时的编辑距离d。
（3）用i和j分别指向字符串A和B的单个字符
（4）删除、增加：dist[i][j-1]+1、dist[i-1][j]+1
（5）替换：首先判断字符串A的第i-1个，与字符串B的j-1个是否相同，如果相同，则dist[i-1][j-1]不变，否则dist[i-1][j-1]=dist[i-1][j-1]+1
（6）具体代码
1 import java.util.Scanner; 2 public class Main { 3 public static void main(String[] args) { 4 Scanner input = new Scanner(System.in); 5 String stringA = input.next(); 6 String stringB = input.next(); 7 int lengthA = stringA.length(); 8 int lengthB = stringB.length(); 9 int[][] dist = new int[lengthA+1][lengthB+1]; 10 for(int i=1;i<=lengthA;i++) { 11 dist[i][0] = i; 12 } 13 for(int j=1;j<=lengthB;j++) { 14 dist[0][j] = j; 15 } 16 for(int i=1;i<=lengthA;i++) { 17 for(int j=1;j<=lengthB;j++) { 18 if(stringA.charAt(i-1) == stringB.charAt(j-1)) { 19 dist[i-1][j-1] = dist[i-1][j-1]; 20 } 21 else { 22 dist[i-1][j-1] = dist[i-1][j-1]+1; 23 } 24 dist[i][j] = Math.min(Math.min(dist[i][j-1]+1,dist[i-1][j]+1),dist[i-1][j-1]); 25 } 26 } 27 System.out.println(dist[lengthA][lengthB]); 28 } 29 }
时间复杂度：算法部分在双重循环中执行，第一重循环次数为n，第二重循环次数为m，故时间复杂度为O(n*m)
空间复杂度：由于定义了一个二维数组，故空间复杂度为O(n*m)
一开始题目没怎么看懂，和队员一起分析了一会儿后大概地理解了题目，但是不知道应该如何用动态规划算法解决它，在网上查了一些资料，但也不是很懂他们的思路，最后请教了ACM大佬迪鸿同学，他很认真细致地给我们组讲解了这道题目的整个算法过程，让我们醍醐灌顶、受益匪浅，感谢大佬！
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原文地址：https://www.cnblogs.com/CYUCHUN/p/9944401.html
