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Input
The first line is an integer N (3 <= N <= 100), which is the number of villages. Then come N lines, the i-th of which contains N integers, and the j-th of these N integers is the distance (the distance should be an integer within [1, 1000]) between village i and village j.
Then there is an integer Q (0 <= Q <= N * (N + 1) / 2). Then come Q lines, each line contains two integers a and b (1 <= a < b <= N), which means the road between village a and village b has been built.
Output
You should output a line contains an integer, which is the length of all the roads to be built such that all the villages are connected, and this value is minimum.
Sample Input
3 0 990 692 990 0 179 692 179 0 1 1 2
Sample Output
179
解题思路：
本题有多组测试数据，每种数据第一行给出村子的数量n，跟随n行，每行为使该行对应的村子与其他村子联通所需要修筑的道路距离（其实就是所有村子的邻接矩阵），之后给出已经修好的道路数量q，之后q行跟随，每行包括两个整数分别为道路两端的两个村子。要求输出使所有村子联通还要修筑道路的最小长度。
若不看已经修好的道路，本题就是一个最小生成树问题。在这里使用kruskal算法。
kruskal算法核心思想：
既然已经给出了邻接矩阵，那我们可以将其拆分为邻接表，即将每一条可以修筑的道路都记录下来。初始视所有结点都为不连通，之后将道路按长度排序，从小到大枚举所有边，判断边的两个顶点是否已经连通，若已经连通不做处理，若不连通则将该边记录入最小生成树，并记录当前总权值，最小生成树也是树，符合边数等于顶点数减一，所以结束条件为边数等于定点数减一，如果边数不等于顶点数减一则说明图不连通（当然在这里不存在不连通的情况，不过写上一定不会错，还能节约时间）。
将邻接矩阵拆分为邻接表：用结构edge保存道路，其成员包括两个顶点村子node1，node2与道路长度len。
for(int i = 0; i < n; i++){ for(int j = 0; j < n; j++){ Edge[cnt].node1 = i; Edge[cnt].node2 = j; scanf("%d", &Edge[cnt].len); cnt++; } }
在判断是否连通使用并查集
int father[maxn]; //记录父结点 int getFather(int x){ int tempx = x; while(x != father[x]){ //寻找父结点 x = father[x]; } while(tempx != father[tempx]){ //将路径上所有的点的father值改为父结点 int preTempx = tempx; tempx = father[tempx]; father[preTempx] = tempx; } return x; }
kruskal算法
int kruskal(int n, int m){ //传入顶点数与边数 int ans = 0, edgeCnt = 0; //ans记录道路长度和，edgeCnt记录当前最小生成树中边的数量 for(int i = 0; i < n; i++){ father[i] = i; } sort(Edge, Edge + m, cmp); //将边排序 for(int i = 0; i < m; i++){ //从小到大枚举所有边 int faNode1 = getFather(Edge[i].node1); int faNode2 = getFather(Edge[i].node2); if(faNode1 != faNode2){ //判断该边的两个顶点是否已经连通 father[faNode1] = faNode2; //不连通将其标记为连通 ans += Edge[i].len; //记录长度 edgeCnt++; //记录遍数 if(edgeCnt == n - 1) //边数等于顶点数减一 break; } } if(edgeCnt == n - 1){ //连通 return ans; }else{ //不连通 return -1; } }
之后就要考虑已经建好的道路，这其实很简单，只需要将建好的道路长度标记为0即可。给定一个已经建好的道路数量q，之后传入q组数据，每组包含两个村子village1与village2，根据我们邻接矩阵的拆分方法，我们可以得知，在记录边的数组Edge中，village1与village2所对应边的下标为village1 * n + village2（道路是双向的，在Edge中会有两个顶点为village1 与 village2的道路，但因为我们计算时会排序，所以标记一个就好）。
AC代码
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 const int maxn = 1e4+10; 4 struct edge{ 5 int node1, node2; 6 int len; 7 }Edge[maxn]; 8 bool cmp(edge e1, edge e2){ 9 return e1.len < e2.len; 10 } 11 int father[maxn]; //记录父结点 12 int getFather(int x){ 13 int tempx = x; 14 while(x != father[x]){ //寻找父结点 15 x = father[x]; 16 } 17 while(tempx != father[tempx]){ //将路径上所有的点的father值改为父结点 18 int preTempx = tempx; 19 tempx = father[tempx]; 20 father[preTempx] = tempx; 21 } 22 return x; 23 } 24 25 int kruskal(int n, int m){ //传入顶点数与边数 26 int ans = 0, edgeCnt = 0; 27 //ans记录道路长度和，edgeCnt记录当前最小生成树中边的数量 28 for(int i = 0; i < n; i++){ 29 father[i] = i; 30 } 31 sort(Edge, Edge + m, cmp); //将边排序 32 for(int i = 0; i < m; i++){ //从小到大枚举所有边 33 int faNode1 = getFather(Edge[i].node1); 34 int faNode2 = getFather(Edge[i].node2); 35 if(faNode1 != faNode2){ //判断该边的两个顶点是否已经连通 36 father[faNode1] = faNode2; //不连通将其标记为连通 37 ans += Edge[i].len; //记录长度 38 edgeCnt++; //记录遍数 39 if(edgeCnt == n - 1) //边数等于顶点数减一 40 break; 41 } 42 } 43 if(edgeCnt == n - 1){ //连通 44 return ans; 45 }else{ //不连通 46 return -1; 47 } 48 } 49 int main() 50 { 51 int n, cnt = 0; 52 while(scanf("%d", &n) != EOF){ 53 cnt = 0; //cnt记录边数 54 int numNode = n, numEdge = 0; //numNode记录村子数量，numEdge记录总道路数量 55 for(int i = 0; i < n; i++){ //拆分邻接矩阵 56 for(int j = 0; j < n; j++){ 57 Edge[cnt].node1 = i; 58 Edge[cnt].node2 = j; 59 scanf("%d", &Edge[cnt].len); 60 cnt++; 61 } 62 } 63 numEdge = cnt; 64 int q; 65 scanf("%d", &q); 66 for(int i = 0; i < q; i++){ 67 int village1, village2; //输入已经存在道路的两个村子 68 scanf("%d%d", &village1, &village2); 69 village1--; //由于之前拆分时 i 与 j从0开始所以村子对应的值为输入的值减一 70 village2--; 71 Edge[village1 * n + village2].len = 0; 72 } 73 int ans = kruskal(numNode, numEdge); 74 printf("%d\n", ans); 75 } 76 return 0; 77 }
HDU 1102 Constructing Roads(kruskal)
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原文地址：https://www.cnblogs.com/suvvm/p/9949808.html
