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模糊控制——理论基础(1)

时间:2018-11-15 00:12:33      阅读:340      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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1、模糊控制

   模糊控制是建立在人工经验基础之上的。对于一个熟练的操作人员,他往往凭借丰富的实践经验,采取适当的对策来巧妙地控制一个复杂过程。若能将这些熟练操作员的实践经验加以总结和描述,并用语言表达出来,就会得到一种定性的、不精确的控制规则。如果用模糊数学将其定量化就转化为模糊控制算法,形成模糊控制理论。

2、特点

(1)模糊控制不需要被控对象的数学模型。模糊控制是以人对被控对象的控制经验为依据而设计的控制器,故无需知道被控对象的数学模型。

(2)模糊控制是一种反映人类智慧的智能控制方法。模糊控制采用人类思维中的模糊量,如“高”、“中”、“低”、“大”、“小”等,控制量由模糊推理导出。这些模糊量和模糊推理是人类智能活动的体现。

(3)模糊控制易于被人们接受。模糊控制的核心是控制规则,模糊规则是用语言来表示的,如“今天气温高,则今天天气暖和”,易于被一般人所接受。

(4)构造容易。模糊控制规则易于软件实现。

(5)鲁棒性和适应性好。通过专家经验设计的模糊规则可以对复杂的对象进行有效的控制。

3、模糊集合

模糊集合是模糊控制的数学基础。

模糊集合的表示

①    模糊集合A由离散元素构成,表示为散元素构成,表示为:

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② 模糊集合A由连续函数构成,各元素的隶属度就构成了隶属度函数(Membership Function),此时A表示为:

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  在模糊集合的表达中,符号“/”、“+”和“∫”不代表数学意义上的除号、加号和积分,它们是模糊集合的一种表示方式,表示“构成”或“属于”。

      模糊集合是以隶属函数来描述的,隶属度的概念是模糊集合理论的基石。

 例3.1 设论域U={张三,李四,王五},评语为学习好。设三个人学习成绩总评分是张三得95分,李四得90分,王五得85分,三人都学习好,但又有差异。

     若采用普通集合的观点,选取特征函数

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  此时特征函数分别为 C(张三)=1,C(李四)=1,C(王五)=1。这样就反映不出三者的差异。假若采用模糊子集的概念,选取[0,1]区间上的隶属度来表示它们属于“学习好”模糊子集A的程度,就能够反映出三人的差异。

      采用隶属函数 μ(x)=x/100,由三人的成绩可知三人“学习好”的隶属度为 C(张三)=0.95,C(李四)=0.90,C(王五)=0.85。用“学习好”这一模糊子集A可表示为:

A={0.95,0.90,0.85}

其含义为张三、李四、王五属于“学习好”的程度分别是0.95,0.90,0.85。

 

例3.2 以年龄为论域,取X=[0,100]。Zadeh给出了“年轻”的模糊集Y,其隶属函数为:

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通过Matlab仿真对上述隶属函数作图,隶属函数曲线如图3-1所示。

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 4、模糊集合的基本运算

由于模糊集是用隶书函数来表征的,因此两个子集之间的运算实际上就是逐点对隶属度作相应的运算。

(1)空集

    模糊集合的空集为普通集,它的隶属度为0,即:

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(2)全集

    模糊集合的全集为普通集,它的隶属度为1,即

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(3)等集

      两个模糊集A和B,若对所有元素u,它们的隶属函数相等,则A和B也相等。即

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4)补集

     技术分享图片A的补集,则:

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(5)子集

  若B为A的子集,则

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(6)并集

  若C为A和B的并集,则

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一般地,

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(7)交集

若C为A和B的交集,则

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一般地,

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注意:模糊集合的运算符虽然和数学上集合的符号相同,但意思完全不同

(8)模糊运算的基本性质

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5、模糊算子

        模糊集合的逻辑运算实质上就是隶属函数的运算过程。采用隶属函数的取大(MAX)-取小(MIN)进行模糊集合的并、交逻辑运算是目前最常用的方法。但还有其它公式,这些公式统称为“模糊算子”。

        设有模糊集合A、B和C,常用的模糊算子如下:

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模糊控制——理论基础(1)

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