标签：mem 意义 memcpy 它的 二次 sig i++ printf int
首先我们发现$\frac{b+\sqrt{d}}{2}$这个形式好像一元二次方程的求根公式啊(???反正我发现不了)
然后我们又想到虽然这个东西不好求但是$(\frac{b-\sqrt{d}}{2})^n$好像挺好求的啊(???反正我想不到)（由题目给的范围，这玩意在(-1,1)）
于是把这个方程写出来:$x^2-b+\frac{b^2-d}{4}=0$，设它的两根是$x_1=\frac{b+\sqrt{d}}{2} , x_2=\frac{b-\sqrt{d}}{2}$
于是就是要求$\lfloor x_1^n+x_2^n-x_2^n \rfloor$
我们把$x_1^n+x_2^n$单拎出来，分解一下，得到$x_1^n+x_2^n = (x_1+x_2)(x_1^{n-1}+x_2^{n-1}) - x_1x_2(x_1^{n-2}+x_2^{n-2}) $
然后$x_1+x_2$和$x_1x_2$可以用韦达定理算，再把$x_1^i+x_2^i$设成f[i]，就可以用矩阵快速幂优化了
可以发现它是个整数，最后讨论一下$x_2^n$就行了
（模数巨大，不光要用龟速乘，还要用unsigned long long）
1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define CLR(a,x) memset(a,x,sizeof(a)) 3 using namespace std; 4 typedef long long ll; 5 typedef unsigned long long ull; 6 typedef pair<int,int> pa; 7 const ull P=7528443412579576937; 8 9 inline ll rd(){ 10 ll x=0;char c=getchar();int neg=1; 11 while(c<‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘) neg=-1;c=getchar();} 12 while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘) x=x*10+c-‘0‘,c=getchar(); 13 return x*neg; 14 } 15 16 ull fmul(ull a,ull b){ 17 ull re=0; 18 while(b){ 19 if(b&1) re=(re+a)%P; 20 a=(a+a)%P,b>>=1; 21 }return re; 22 } 23 24 ull b,d,n; 25 26 ull fpow(ull x){ 27 ull f[2];f[0]=b,f[1]=2; 28 ull m[2][2],tmp[2][2]; 29 m[0][0]=b,m[0][1]=1,m[1][0]=(d-b*b)/4,m[1][1]=0; 30 while(x){ 31 if(x&1){ 32 CLR(tmp,0); 33 for(int i=0;i<=1;i++){ 34 for(int j=0;j<=1;j++){ 35 tmp[0][i]=(tmp[0][i]+fmul(f[j],m[j][i]))%P; 36 } 37 } 38 f[0]=tmp[0][0],f[1]=tmp[0][1]; 39 } 40 CLR(tmp,0); 41 for(int i=0;i<=1;i++){ 42 for(int j=0;j<=1;j++){ 43 for(int k=0;k<=1;k++){ 44 tmp[i][j]=(tmp[i][j]+fmul(m[i][k],m[k][j]))%P; 45 } 46 } 47 } 48 memcpy(m,tmp,sizeof(m)); 49 x>>=1; 50 }return f[0]; 51 } 52 53 int main(){ 54 //freopen("","r",stdin); 55 int i,j,k; 56 b=rd(),d=rd(),n=rd(); 57 if(n==0) printf("1\n"); 58 else{ 59 ull ans=fpow(n-1); 60 if(!(n&1)&&d!=b*b) ans=(P+ans-1)%P; 61 printf("%lld\n",ans); 62 } 63 64 return 0; 65 }
luogu3263/bzoj4002 有意义的字符串 (数学+矩阵快速幂)
标签：mem 意义 memcpy 它的 二次 sig i++ printf int
原文地址：https://www.cnblogs.com/Ressed/p/9965412.html
