莫比乌斯反演简略版

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\(g(x)=\sum\limits_{d|x}f(d) \iff f(x)=\sum\limits_{d|x}\mu(\frac{x}{d})*g(d)\)

\(g(x)=\sum\limits_{x|d}^nf(d) \iff f(x)=\sum\limits_{x|d}^n\mu(\frac{d}{x})*g(d)\)

\(\mu\)为莫比乌斯函数。

定义：\(\sum\limits_{d|x}\mu(d)=[x==1]\)

经分析可得：

①\(x=p_1p_2p_3...p_n,\mu(x)=(-1)^n\)

②\(x=p^2*d,\mu(x)=0\)

③\(x=1,\mu(x)=1\)

线性筛代码如下：

    mu[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(!vis[i])prime[++prime[0]]=i,mu[i]=-1;
        for(int j=1;j<=prime[0]&&1ll*i*prime[j]<=n;j++){
            vis[i*prime[j]]=1;
            if(i%prime[j]==0)break;
            mu[i*prime[j]]=-mu[i];
        }
    }

莫比乌斯反演简略版

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原文地址：https://www.cnblogs.com/Emiya-wjk/p/9991877.html