二叉树相关概念

1 面试题：如果一个完全二叉树的结点总数为768个，求叶子结点的个数。
2 由二叉树的性质知：n0=n2+1，将之带入768=n0+n1+n2中得：768=n1+2n2+1，因为完全二叉树度为1的结点个数要么为0，要么为1，那么就把n1=0或者1都代入公式中，很容易发现n1=1才符合条件。所以算出来n2=383，所以叶子结点个数n0=n2+1=384。
3 
4 总结规律：如果一棵完全二叉树的结点总数为n，那么叶子结点等于n/2（当n为偶数时）或者(n+1)/2（当n为奇数时）

1 设树T的度为4，其中度为1，2，3，4的节点个数分别为4，2，1，1，则T中的叶子数为？
2 
3 解答：
4 叶子的度数为0；那么设叶子数为x，则此树的总分叉数为1*4+2*2+3*1+4*1=15；此树的节点个数为16（此处涉及到一个公式;节点数=分叉数+1，由图形便可以观察出来）。又根据题目可以知道顶点数目还可以列出一个式子：4+2+1+1+x便可以得到等式：4+2+1+1+x=16；x=8为叶子数。
5 因为此题是数据结构中的问题：一般情况下都是有向树，所以叶子节点的度数为0，要区分于离散数学中的无向树叶子节点度为一。在数据结构中一般常用的公式为：二叉树：度为0的节点数=度为2的节点数+1（n0=n2+1）此公式可由上述计算思想推导（一般在二叉树那里的公式多一些，树中只要你明确定义，画出图来，便可以根据图形寻找出规律来）

 1 //后序遍历，左=》右=》根
 2     public void postorder_Traversal(TreeNode root)
 3     {
 4         if(root==null)return;
 5         postorder_Traversal(root.left);
 6         postorder_Traversal(root.right);
 7         
 8          //访问节点的逻辑代码块
 9         System.out.print(root.val+" ");
10     }
11     //前序遍历，根=》左=》右
12     public void preorder_Traversal(TreeNode root)
13     {
14         if(root==null)return;
15         
16         //访问节点的逻辑代码块
17         System.out.print(root.val+" ");
18         
19         preorder_Traversal(root.left);
20         preorder_Traversal(root.right);
21     }
22     //中序遍历，左=》根=》右
23     public void inorder_Traversal(TreeNode root)
24     {
25         if(root==null)return;
26         inorder_Traversal(root.left);
27         
28          //访问节点的逻辑代码块
29         System.out.print(root.val+" ");
30         
31         inorder_Traversal(root.right);
32     }

 1 import java.util.LinkedList;
 2  
 3 public class LevelOrder
 4 {
 5   public void levelIterator(BiTree root)
 6   {
 7       if(root == null)
 8       {
 9           return ;
10       }
11       LinkedList<BiTree> queue = new LinkedList<BiTree>();
12       BiTree current = null;
13       queue.offer(root);//将根节点入队
14       while(!queue.isEmpty())
15       {
16           current = queue.poll();//出队队头元素并访问
17           System.out.print(current.val +"-->");
18           if(current.left != null)//如果当前节点的左节点不为空入队
19           {
20               queue.offer(current.left);
21           }
22           if(current.right != null)//如果当前节点的右节点不为空，把右节点入队
23           {
24               queue.offer(current.right);
25           }
26       }
27       
28   }
29  
30 }

 1 public static void levelRead(TreeNode root)
 2 {
 3     if(root == null) return;
 4     Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<TreeNode>() ;
 5     queue.add(root);
 6     while(queue.size() != 0)
 7     {
 8         int len = queue.size();
 9         for(int i=0;i <len; i++)
10         {
11             TreeNode temp = queue.poll();
12             System.out.print(temp.val+" ");
13             if(temp.left != null)  queue.add(temp.left);
14             if(temp.right != null) queue.add(temp.right);
15         }
16     }
17 }