标签：tar 解题思路 stream fine 复杂 范围 mem algorithm end
题目大意：
给你一个长为\(n\)的序列\(a\)，\(m\)次询问，每次查询一个区间的众数的出现次数，强制在线。
解题思路：
众所周知lxl是个毒瘤，Ynoi道道都是神仙题
首先得离散化。
分块后，预处理\(F_{i,j}\)表示第\(i\sim j\)块的众数的出现次数。此处要用一个桶，空间复杂度\(O(n)\)，时间复杂度\(O(n\sqrt n)\)。
用vector按顺序存每个数值所有元素的出现位置。
再记录每个元素在相应vector里的下标\(p\)。
以上空间复杂度都是\(O(n)\)的。
考虑询问，中间的直接使用预处理出的\(F_{i,j}\)的值即可。设当前的答案\(ans=F_{i,j}\)。
考虑边界的元素。
显然，由于边界的数最多\(2\sqrt n\)个，所以最多使得答案增加\(2\sqrt n\)。
我们只需要检查这些边角的元素，每次判断这些数的出现次数能否达到\(ans+1\)。
对于左边的边角元素\(x\)，我们在相应的vector里找到下标为\(p_x+ans\)的元素\(y\)，若\(y\leqslant r\)，则说明该数值在范围内有至少\(ans+1\)个数，暴力++ans即可。
对于右边的边角元素\(x\)，我们在相应的vector里找到下标为\(p_x-ans\)的元素\(y\)，若\(y\geqslant l\)，则说明该数值在范围内有至少\(ans+1\)个数，暴力++ans即可。
每次询问对\(O(\sqrt n)\)个元素检查，++ans的次数为\(O(\sqrt n)\)次。所以查询的时间复杂度为\(O(m\sqrt n)\)。
总时间复杂度\(O((n+m)\sqrt n)\)，空间复杂度\(O(n)\)，lxl说达到了下界。
C++ Code：
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define siz 708
#define N 500001
class istream{
char buf[20000003],*s;
public:
inline istream(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("input.txt","r",stdin);
#endif
fread(s=buf,1,20000003,stdin);
fclose(stdin);
}
inline istream&operator>>(int&rhs){
int f=rhs=0;
for(;!isdigit(*s);++s)f=*s==‘-‘;
for(;isdigit(*s);)
rhs=(rhs<<3)+(rhs<<1)+(*s++^‘0‘);
if(f)rhs=-rhs;
return*this;
}
}cin;
class ostream{
char buf[5000005],*s;
public:
inline ostream(){s=buf;}
inline ostream&operator<<(int rhs){
if(rhs<0)*s++=‘-‘,rhs=-rhs;
if(rhs==0){
*s++=‘0‘;
return*this;
}
static int w;
for(w=1;w<=rhs;w*=10);
for(w/=10;w;w/=10)*s++=(rhs/w)^‘0‘,rhs%=w;
return*this;
}
inline ostream&operator<<(const char&rhs){*s++=rhs;return*this;}
inline~ostream(){
fwrite(buf,1,s-buf,stdout);
}
}cout;
int n,m,L[710],R[710],bel[N],blocks,mx[710][710],ans,tot[N],wz[N],a[N];
void init(){
blocks=(n-1)/siz+1;
for(int i=1;i<=blocks;++i)L[i]=R[i-1]+1,R[i]=i*siz;
R[blocks]=n;
for(int i=1;i<=blocks;++i){
memset(tot,0,sizeof tot);
for(int j=L[i];j<=R[i];++j)bel[j]=i;
for(int j=i;j<=blocks;++j){
int&F=mx[i][j];
F=mx[i][j-1];
for(int k=L[j];k<=R[j];++k)
F=std::max(F,++tot[a[k]]);
}
}
}
std::vector<int>ls,v[N];
int main(){
ls.push_back(-1);
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;ls.push_back(a[i++]))cin>>a[i];
std::sort(ls.begin(),ls.end());
ls.erase(std::unique(ls.begin(),ls.end()),ls.end());
for(int i=1;i<=n;++i)v[a[i]=std::lower_bound(ls.begin(),ls.end(),a[i])-ls.begin()].push_back(i),wz[i]=v[a[i]].size()-1;
init();
memset(tot,0,sizeof tot);
while(m--){
int l,r;cin>>l>>r;
l^=ans,r^=ans;
ans=0;
if(bel[l]==bel[r]){
for(int i=l;i<=r;++i)ans=std::max(ans,++tot[a[i]]);
for(int i=l;i<=r;++i)tot[a[i]]=0;
}else{
ans=mx[bel[l]+1][bel[r]-1];
for(int i=l;i<=R[bel[l]];++i){
int it=wz[i];
while(it+ans<v[a[i]].size()&&v[a[i]][it+ans]<=r)++ans;
}
for(int i=L[bel[r]];i<=r;++i){
int it=wz[i];
while(it-ans>=0&&v[a[i]][it-ans]>=l)++ans;
}
}
cout<<ans<<‘\n‘;
}
return 0;
}
[Ynoi2019模拟赛]Yuno loves sqrt technology III
标签：tar 解题思路 stream fine 复杂 范围 mem algorithm end
原文地址：https://www.cnblogs.com/Mrsrz/p/10000419.html
