标签：lan string 博客 turn 枚举 while int log 大于等于
题目：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4559
关于拉格朗日插值，可以看这些博客：
https://www.cnblogs.com/ECJTUACM-873284962/p/6833391.html
https://blog.csdn.net/qq_35649707/article/details/78018944
这个题要先想好DP方程。dp[ i ][ j ]表示第 i 门课、目前有 j 个人被“碾压”。
dp[ i ][ j ]=sigma( dp[ i-1 ][ k ] * C( k , j ) * C( n-k-1 , n-rk[ i ]-j ) * g[ i ] )。其中 g[ i ]=sigma(d=1~u[ i ]) d^(n-rk[ i ]) * ( u[ i ]-d )^(rk[ i ]-1)。
C( k , j )表示从上一次的 k 个人里选 j 个人作为这次还是分数<=自己的人；第二个C就是在已经不被碾压的人中选一些满足自己的排名。
然后每个人的分数是在自己之上还是在自己之下就确定了。枚举自己的分数，在自己之下的人每个有 d 种选择，在自己之上的人每个有 ( u[ ] - d ) 种选择。
g用拉格朗日插值算就行。是一个 n-1 次函数。但不知为何需要 n+1 个点才行。
注意 upd( ) 里写上 & ！！！！！
负数的逆元果然可以是它相反数逆元的相反数。
最后是恰好 K 个人，不是大于等于 K 个人。
注意 g 是sigma的，不是单独的 d^( ) * ( )^( ) 。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; const int N=105,mod=1e9+7; int n,m,t,u[N],rk[N],dp[N][N],c[N][N],g[N],y[N],inv[N],ans; void upd(int &x){x>=mod?x-=mod:0;x<0?x+=mod:0;}//////&!!!!!!! int pw(int x,int k) { int ret=1;while(k){if(k&1)ret=(ll)ret*x%mod;x=(ll)x*x%mod;k>>=1;}return ret; } int calc(int lm,int n,int m) { int ret=0,d=n+m+2;//+2? if(lm<=d) { for(int i=1;i<=lm;i++) ret=(ret+(ll)pw(i,n)*pw(lm-i,m))%mod; return ret; } for(int i=1;i<=d;i++) { y[i]=(y[i-1]+(ll)pw(i,n)*pw(lm-i,m))%mod;//y[i-1]+* !! int tmp=1; for(int j=1;j<=d;j++) { if(j==i)continue; if(i>j) tmp=(ll)tmp*(lm-j)%mod*inv[i-j]%mod; else tmp=(ll)tmp*(j-lm)%mod*inv[j-i]%mod; } ret=(ret+(ll)tmp*y[i])%mod; } return ret; } void init() { for(int i=0;i<=n;i++)c[i][0]=1; for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=i;j++) c[i][j]=c[i-1][j]+c[i-1][j-1],upd(c[i][j]); for(int i=1;i<=n;i++)inv[i]=pw(i,mod-2); for(int i=1;i<=m;i++) g[i]=calc(u[i],n-rk[i],rk[i]-1); } int main() { scanf("%d%d%d",&n,&m,&t); for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d",&u[i]); for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d",&rk[i]); init(); dp[0][n-1]=1; int mn0=n-1,mn1=n-1; for(int i=1;i<=m;i++) { mn1=min(mn0,n-rk[i]); for(int j=t;j<=mn1;j++)//t { for(int k=j;k<=mn0;k++) if(dp[i-1][k]) dp[i][j]=(dp[i][j]+(ll)dp[i-1][k]*c[k][j]%mod*c[n-1-k][n-rk[i]-j]%mod*g[i])%mod; } mn0=mn1; } printf("%d\n",dp[m][t]); return 0; }
bzoj 4559 [JLoi2016]成绩比较——拉格朗日插值
标签：lan string 博客 turn 枚举 while int log 大于等于
原文地址：https://www.cnblogs.com/Narh/p/10008911.html
