关于大数除法

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最近在九度oj上看了几个关于大数的问题，特意在这里总结一番。

要知道我们要将一个1000多位的十进制数转换为二进制数，是没有哪个类型能装得下的，所以在这里我们的手动模拟辗转相除法。实现将一个很长的十进制数字符串转换成二进制的字符数组。

首先我们来看看这些int，long等等的取值范围，明白它们到底可以存多大，我们才能放心到底什么时候可以用，什么时候不可以用。

具体的转换思想（转载）：在数据结构课关于栈的这一章中，我们都学过用“模2取余法”来将一个10进制数转换为一个二进制数，进而可以推广到“模n取余法”，经其转换为n进制（n任意指定）。

确实，这是一个很基础的题目，可你是否想过如果这个10进制数是一个大数（其位数可能上千位，此时用一般数据类型肯定是会溢出的），那么这个问题又如何来求解呢？

当然，也许你会说很简单嘛，自己写一个大数类（当然至少要写一个大数除法才行），或者你用的是Java这种现代化语言，就更轻松了，直接用BigInteger这样的大数类就可以来表示一个大数，进而用书上教的方法来实现。

但是，真的需要用到大数类吗？事实上，“杀鸡焉用牛刀“，我们在纸上模拟一番上述运算后就可以发现，只要做一些小小的改进，就可以在不使用大数的情况下，也可以通过“模n

取余”的原理来实现大数的进制转换的。（当然，整体的思想仍然是“模n取余”原理！！！）。

举个简单的例子，就比如说把10进制数12转换为2进制形式，书上的方法可以用下图来表示

按照 “先余为低位，后余为高位“这条铁律，其结果为1100.

这是书上教我们的常规思路（可惜按这个的话，大数是没法考虑的，因为假如这里不是12，而是一个1000位的大数，由于是是对大数的整体进行取余运算，不使用大数类及其

除法操作，又如何得以进行呢？），可我们的目的是不使用大数类，那么现在我们就来换一个视角来看这个问题，12是一个十位数，十位上是1，个位上是2，按照我们正常的

思维来看，这个计算应该是下面这样的：

那么我们发现在第一轮运算时，十位上的1作为被除数，2作为除数，得到的商是0，余数是1(可以断言只考虑当前这一个数位的计算，余数或是0，或是1，若是1的话，则进

下一数位（这里即对个位进行运算）时，要用1乘上进制（这里是10）再加上下一个数位上的值（这里是2）)，即得到运算进入个位时被除数是12，除数是2，得到的商是6，

数是0。第一轮运算的结果是商是06，余数是0.

进入第二轮运算，则上一轮的商6（这里首先要去掉前面多余的0）变成本轮的被除数，如此下去，即可得到每轮的余数。

推广开来，如果被除数是一个1000位的大数，例如“12343435154324123……342314324343”

那么我们照样可以从第一个数位开始逐位考虑，比如第一位是1（作为被除数），2是除数，得到的商是0，余数是1，然后是第二个数位2，由于上一位留下了余数1，则此时被

除数应该是1*10+2 = 12,所以得到的商是6，余数是0，即运算到此时的商是06，然后是第三个数位3，由于上一个数位留下的余数是0，所以此时被除数就是3，。。。如此下去

就完成第一轮的运算，这一轮完毕后，需要把得到的商变成下一轮的被除数，继续上述的运算，直到被除数为0才停止。

 1 /*题目1138：进制转换
 2 题目描述：
 3 将一个长度最多为30位数字的十进制非负整数转换为二进制数输出。
 4 */
 5 #include "stdafx.h"
 6 #pragma warning(disable:4996)
 7 #include <stdio.h>
 8 #include <cstring>
 9 #include <string>
10 #include <iostream>
11 using namespace std;
12 char binvec[1001];
13 
14 
15 void tenToBin(string str)  
16 {  
17     int j=0;
18     int sum=1;
19     int len=str.size();
20 
21     while (sum)
22     {
23         sum=0;
24         for (int i=0;i<len;++i)
25         {
26             int temp=(str[i]-‘0‘)/2;
27             sum+=temp;
28             if (i==len-1)
29             {
30                 binvec[j++]=(str[i]-‘0‘)%2+‘0‘;
31             }else
32             {
33                 str[i+1]=str[i+1]+(str[i]-‘0‘)%2*10;//算出下一个被除数
34             }
35             //记录该次得出的商
36             str[i]=temp+‘0‘;
37         }
38     }
39     
40 
41 } 
42 void resout()
43 {
44     //逆序
45     int len1=strlen(binvec);
46     for (int i=0,j=len1-1;i<len1/2;++i,--j)
47     {
48         char temp=binvec[j];
49         binvec[j]=binvec[i];
50         binvec[i]=temp;
51     }
52     cout<<binvec<<endl;
53 }
54 int main()
55 {
56     string str;
57     while(cin>>str)
58     {
59         memset(binvec,‘\0‘,sizeof(binvec));
60         tenToBin(str);
61         resout();
62     }
63     return 0;
64 }

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原文地址：http://www.cnblogs.com/fightformylife/p/4022058.html