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定理 n元线性方程组 
1． 无解 
2． 有唯一解 
3． 有无穷多解 
证 设 
，为讨论方便，不妨设增广矩阵经若干次初等行变换变成如下行最简形矩阵
证
1 ． 
，则
，上述矩阵的第r+1 行对应矛盾方程 
，故方程组无解。
2 ． 
，则上述行最简形矩阵为
对应的方程组是
即表示方程组有唯一解。
3 ． 
，则
，对应的方程组可表示为
令 
，则解得方程组含
个参数的解：
即 
由于参数可任取，故方程组有无穷多个解。
例 求解齐次线性方程组
解
例
求解线性方程组
解
例 设线性方程组
问
取何值时，方程组有唯一解、无解或有无穷多解？并在有无穷多解时求出通解。
解
1
．
时，
，方程组有唯一解；
2
．
时，
，方程组无解；
3
．
时，
，方程组有无穷多解，并且通解为
一些推广：
1．
矩阵方程
有解
。
2．
，则
。
3．
矩阵方程
只有零解
。
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原文地址：http://www.cnblogs.com/ickelin/p/4023005.html
