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埃拉托斯特尼（公元前276—公元前194）
埃拉托斯特尼是古希腊著名的数学家、地理学家、天文学家。他先在亚历山大港学习，后又转至雅典。公元前236年，托勒密三世指定他为亚历山大图书馆的图书管理员和馆长。他跟阿基米德是好朋友。埃拉托斯特尼的主要贡献包括：
埃拉托斯特尼筛法：寻找素数的方法。
地理常数测量：日地间距的测量（现在称一个这样的距离为一个天文单位）、地月间距的测量、测量赤道与黄道之间的偏角、地球半径测量等。
精确地图绘制：当时只有托勒密等级的人物能绘出同等级的地图。
算法数学原理：
埃拉托斯特尼筛法是快速筛选素数的算法，在处理大量整数是否是素数时有较高的效率。
例：筛选小于n的整数并记录结果。
解：计算sqrt(n)，∵对于任意的z<n，若z为合数，不妨设z=a*b，则必有min(a,b)<sqrt(n)
∴所有小于n的合数均可被小于sqrt(n)的整数整除
从2开始，依次去除小于n的整数中能被其整除的数，最后剩下的就是素数
int prime[maxn];
bool is_prime[maxn];//is_prime[i]是true表示i是素数
//返回n以内素数的个数
int sieve(int n)
{
int p=0;
for(int i=0;i<=n;i++) is_prime[i]=true;
is_prime[0]=is_prime[1]=false;
for(int i=2;i<=n;i++){
if(is_prime[i]){
prime[p++]=i;
for(int j=2*i;j<=n;j+=i) is_prime[j]=false;
}
}
return p;
}
例题：洛谷 P1865 ，
codevs3223 素数密度
[a,b]的素数，只需要
[2,b√]
的素数表即可。这样我们可以筛出这些素数，然后用这些素数筛[a,b]。
注意，j=max(2ll,(l+i-1)/i)*i的意思：
(l+i-1)/i表示大于等于a的i的倍数的最小值。
2则是普遍的i的倍数的最小值，一定不能小于2。
再乘i，j就可以枚举[a,b]之间的合数了。
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const int SIZE=1000010;
bool vis[SIZE];
bool pri[SIZE];
typedef long long LL;
int main()
{
LL l,r;
scanf("%lld%lld",&l,&r);
for(LL i=2;i<=sqrt(r);i++)
{
if(!vis[i])
{
for(LL j=i*i;j<=sqrt(r);j+=i) vis[j]=1;
for(LL j=max(2ll,(l+i-1)/i)*i;j<=r;j+=i) pri[j-l]=1;
}
}
int ans=0;
for(int i=0;i<=r-l;i++) if(!pri[i]) ans++;
printf("%d",ans);
return 0;
}
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原文地址：https://www.cnblogs.com/passion-sky/p/10087034.html
