标签：size struct about back pair begin nbsp between ios
3 3 1 2 1 3 0 0 100 0 0 100 3 1 2 2 3 0 0 100 0 0 100 6 1 2 2 3 1 4 4 5 4 6 0 0 20 30 40 30 50 50 70 10 20 60Sample Output
Case 1: 2.000000 Case 2: impossible Case 3: 2.895522
类似的一题：hdu3853.
这题中给出的边是无向的，所以状态可以转移到1, fa[i], son[i]， 三个地方。
令 dp[i] 表示从 i 位置走出迷宫的期望。
那么对于叶子结点:
dp[i] = k[i] * dp[1] + (1 - k[i] - e[i]) * (dp[fa[i]] + 1)
对于非叶子结点： len 表示 和结点 i 有关的边数, j 表示 i 的儿子节点
dp[i] = k[i] * dp[1] + (1 - k[i] - e[i]) / len * (dp[fa[i]] + 1 + Σ(dp[j] + 1))
令
dp[i] = A[i] * dp[1] + B[i] * dp[fa[i]] + C[i]
Σdp[j] = Σ(A[j] * dp[1] + B[j] * dp[i] + C[j])
代入非叶子结点的 dp[i] 中
dp[i] = k[i] * dp[1] + (1 - k[i] - e[i]) / len * (dp[fa[i]] + Σ(A[j] * dp[1] + B[j] * dp[i] + C[j])) + (1 - k[i] - e[i])
= (k[i] + (1 - k[i] - e[i]) / len * ΣA[j] * dp[1]
+ (1 - k[i] - e[i]) / len * dp[fa[i]]
+ (1 - k[i] - e[i]) / len * ΣB[j] * dp[i]
+ (1 - k[i] - e[i]) / len * ΣC[j] + (1 - k[i] - e[i])
移项，合并同类项得
(1 - (1 - k[i] - e[i]) / len * ΣB[j])dp[i] = (k[i] + (1 - k[i] - e[i]) / len * ΣA[j] * dp[1]
+ (1 - k[i] - e[i]) / len * dp[fa[i]]
+ (1 - k[i] - e[i]) *(ΣC[j] / len + 1)
然后通过这个式子推出A[1], B[1], C[1]
要求的是 dp[1]， 代入一开始设的式子
dp[1] = A[1] * dp[1] + C[1]
dp[1] = C[1] / (1 - A[1])
当A[1] 和 1 很接近时，表示无解。
1 /* 2 . 3 ‘;;;;;. 4 ‘!;;;;;;!;` 5 ‘!;|&#@|;;;;!: 6 `;;!&####@|;;;;!: 7 .;;;!&@$$%|!;;;;;;!‘.`:::::‘. 8 ‘!;;;;;;;;!$@###&|;;|%!;!$|;;;;|&&;. 9 :!;;;;!$@&%|;;;;;;;;;|!::!!:::;!$%;!$%` ‘!%&#########@$!:. 10 ;!;;!!;;;;;|$$&@##$;;;::‘‘‘‘‘::;;;;|&|%@$|;;;;;;;;;;;;;;;;!$; 11 ;|;;;;;;;;;;;;;;;;;;!%@#####&!:::;!;;;;;;;;;;!&####@%!;;;;$%` 12 `!!;;;;;;;;;;!|%%|!!;::;;|@##%|$|;;;;;;;;;;;;!|%$#####%;;;%&; 13 :@###&!:;;!!||%%%%%|!;;;;;||;;;;||!$&&@@%;;;;;;;|$$##$;;;%@| 14 ;|::;;;;;;;;;;;;|&&$|;;!$@&$!;;;;!;;;;;;;;;;;;;;;;!%|;;;%@%. 15 `!!;;;;;;;!!!!;;;;;$@@@&&&&&@$!;!%|;;;;!||!;;;;;!|%%%!;;%@|. 16 %&&$!;;;;;!;;;;;;;;;;;|$&&&&&&&&&@@%!%%;!||!;;;;;;;;;;;;;$##! 17 !%;;;;;;!%!:;;;;;;;;;;!$&&&&&&&&&&@##&%|||;;;!!||!;;;;;;;$&: 18 ‘:|@###%;:;;;;;;;;;;;;!%$&&&&&&@@$!;;;;;;;!!!;;;;;%&!;;|&%. 19 !@|;;;;;;;;;;;;;;;;;;|%|$&&$%&&|;;;;;;;;;;;;!;;;;;!&@@&‘ 20 .:%#&!;;;;;;;;;;;;;;!%|$$%%&@%;;;;;;;;;;;;;;;;;;;!&@: 21 .%$;;;;;;;;;;;;;;;;;;|$$$$@&|;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;%@%. 22 !&!;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;|@#; 23 `%$!;;;;;;;;;;;$@|;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;!%$@#@|. 24 .|@%!;;;;;;;;;!$&%||;;;;;;;;;;;;;;;;;!%$$$$$@#|. 25 ;&$!;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;%#####|. 26 |##$|!;;;;;;::‘‘:;;;;;;;;;;;;;!%$$$@#@; 27 ;@&|;;;;;;;::‘‘‘‘‘‘:;;;;;;;|$&@###@|` 28 .%##@|;;;;:::‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘::;!%&##$‘ 29 `$##@$$@@&|!!;;;:‘‘‘‘‘::::;;;;;|&#%. 30 ;&@##&$%!;;;;;;::‘‘‘‘‘‘‘‘::;!|%$@#@&@@: 31 .%@&$$|;;;;;;;;;;:‘‘‘‘:‘‘‘‘::;;;%@#@@#%. 32 :@##@###@$$$$$|;;:‘‘‘‘:;;!!;;;;;;!$#@@#$;` 33 `%@$$|;;;;;;;;:‘‘‘‘‘‘‘::;;;;|%$$|!!&###&‘ 34 |##&%!;;;;;::‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘::;;;;;;;!$@&:`!‘ 35 :;!@$|;;;;;;;::‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘:;;;;;;;;!%&@$: !@#$‘ 36 |##@@&%;;;;;::‘‘‘‘‘‘‘‘‘:;;;;;;;!%&@#@$%: ‘%%!%&; 37 |&%!;;;;;;;%$!:‘‘‘‘‘‘‘:|%!;;;;;;;;|&@%||` ‘%$|!%&; 38 |@%!;;!!;;;||;:‘‘‘‘‘‘:;%$!;;;;!%%%&#&%$&: .|%;:!&%` 39 !@&%;;;;;;;||;;;:‘‘::;;%$!;;;;;;;|&@%;!$; `%&%!!$&: 40 ‘$$|;!!!!;;||;;;;;;;;;;%%;;;;;;;|@@|!$##; !$!;:!$&: 41 |#&|;;;;;;!||;;;;;;;;!%|;;;;!$##$;;;;|%‘ `%$|%%;|&$‘ 42 |&%!;;;;;;|%;;;;;;;;$$;;;;;;|&&|!|%&&; .:%&$!;;;:!$@! 43 `%#&%!!;;;;||;;;;;!$&|;;;!%%%@&!;;;!!;;;|%!;;%@$!%@! 44 !&!;;;;;;;;;||;;%&!;;;;;;;;;%@&!;;!&$;;;|&%;;;%@%` 45 ‘%|;;;;;;;;!!|$|%&%;;;;;;;;;;|&#&|!!||!!|%$@@|‘ 46 .!%%&%‘`|$; :|$#%|@#&;%#%. 47 */ 48 #include <map> 49 #include <set> 50 #include <list> 51 #include <ctime> 52 #include <cmath> 53 #include <stack> 54 #include <queue> 55 #include <string> 56 #include <vector> 57 #include <cstdio> 58 #include <bitset> 59 #include <cstdlib> 60 #include <cstring> 61 #include <iostream> 62 #include <algorithm> 63 #define lowbit(x) x & (-x) 64 #define mes(a, b) memset(a, b, sizeof a) 65 #define fi first 66 #define se second 67 #define pii pair<int, int> 68 #define INOPEN freopen("in.txt", "r", stdin) 69 #define OUTOPEN freopen("out.txt", "w", stdout) 70 71 typedef unsigned long long int ull; 72 typedef long long int ll; 73 const int maxn = 1e4 + 10; 74 const int maxm = 1e5 + 10; 75 const int mod = 1e9 + 7; 76 const ll INF = 1e18 + 100; 77 const int inf = 0x3f3f3f3f; 78 const double pi = acos(-1.0); 79 const double eps = 1e-10; 80 using namespace std; 81 82 int n, m; 83 int cas, tol, T; 84 85 std::vector<int> vec[maxn]; 86 double A[maxn]; 87 double B[maxn]; 88 double C[maxn]; 89 double k[maxn]; 90 double e[maxn]; 91 92 void init() { 93 for(int i=0; i<=n; i++) 94 vec[i].clear(); 95 mes(A, 0); 96 mes(B, 0); 97 mes(C, 0); 98 mes(k, 0); 99 mes(e, 0); 100 } 101 102 void dfs(int u, int f) { 103 int len = vec[u].size(); 104 if(len == 1 && u != 1) { 105 A[u] = k[u]; 106 B[u] = C[u] = 1 - k[u] - e[u]; 107 return ; 108 } 109 if(A[u] != 0.0) 110 return ; 111 for(int i=0; i<len; i++) { 112 int v = vec[u][i]; 113 if(v == f) continue; 114 dfs(v, u); 115 } 116 double tmpa = 0.0, tmpb = 0.0, tmpc = 0.0; 117 for(int i=0; i<len; i++) { 118 int v = vec[u][i]; 119 if(v == f) continue; 120 tmpa += A[v]; 121 tmpb += B[v]; 122 tmpc += C[v]; 123 } 124 double tmp = (1.0 - (1.0 - k[u] - e[u]) / len * tmpb); 125 A[u] = (k[u] + (1.0 - k[u] - e[u]) / len * tmpa) / tmp; 126 B[u] = (1.0 - k[u] - e[u]) / len / tmp; 127 C[u] = (1.0 - k[u] - e[u]) * (tmpc / len + 1) / tmp; 128 } 129 130 int main() { 131 int cas = 1; 132 scanf("%d", &T); 133 while(T--) { 134 scanf("%d", &n); 135 init(); 136 for(int i=1; i<n; i++) { 137 int u, v; 138 scanf("%d%d", &u, &v); 139 vec[u].push_back(v); 140 vec[v].push_back(u); 141 } 142 for(int i=1; i<=n; i++) { 143 scanf("%lf%lf", &k[i], &e[i]); 144 k[i] /= 100.0; 145 e[i] /= 100.0; 146 } 147 dfs(1, -1); 148 printf("Case %d: ", cas++); 149 if(fabs(1 - A[1]) <= eps) { 150 printf("impossible\n"); 151 } else { 152 double ans = C[1] / (1 - A[1]); 153 printf("%.6f\n", ans); 154 } 155 } 156 return 0; 157 }
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