标签：har ++i mes const opera string namespace ret 世界
题目大意：
给定一个序列，每次询问一段区间的数的乘积的约数个数。
解题思路：
在太阳西斜的这个世界里，置身天上之森。等这场战争结束之后，不归之人与望眼欲穿的众人， 人人本着正义之名，长存不灭的过去、逐渐消逝的未来。我回来了，纵使日薄西山，即便看不到未来，此时此刻的光辉，盼君勿忘。————世界上最幸福的女孩
我永远喜欢珂朵莉。
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\(10^9\)以内的数最多有10个**不同的**质因子。
考虑对其质因数分解。
由于值域范围过大，考虑使用Pollard-Rho算法。
这里普通的Pollard-Rho算法可能会TLE。如果你的代码能通过模板题，那基本上没问题（~~窝反正直接把以前写的板子拉过来然后调了调参~~）。
之后，你就会得到最多\(10n\)个不同的质因数。对其进行离散化，开桶记录。
然后上莫队，对于每次指针的偏移，把它所有的质因数加到桶里，同时维护约数个数即可。
这部分时间复杂度\(O(10n\sqrt n)\)，加上上面的质因数分解的玄学期望复杂度，只能获得82分的好成绩。
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我们考虑把每个数\(1000\)以内的质因子先取出来（\(1000\)以内共168个质数），然后，对其做前缀和，记录前缀的出现次数。
然后，由于\(1001^3>10^9\)，所以每个数剩下最多不超过2个质因子。这部分用Pollard_Rho找即可。
然后莫队的时候，对于前面168个质数就可以不用维护，直接用前缀和。
而对于后面的大质因子，再离散化处理即可。由于每个数最多两个质因子，所以常数就小了很多。
而由于筛掉了很多小的质因子，Pollard_Rho的速度也会变快。然后就足以通过此题。
C++ Code：
// luogu-judger-enable-o2
#include<cctype>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cstring>
#define ctz __builtin_ctz
using namespace std;
#ifdef ONLINE_JUDGE
struct istream{
char buf[23333333],*s;
inline istream(){
buf[fread(s=buf,1,23333330,stdin)]=‘\n‘;
fclose(stdin);
}
inline istream&operator>>(int&d){
d=0;
for(;!isdigit(*s);++s);
while(isdigit(*s))
d=(d<<3)+(d<<1)+(*s++^‘0‘);
return*this;
}
}cin;
struct ostream{
char buf[8000005],*s;
inline ostream(){s=buf;}
inline ostream&operator<<(int d){
if(!d){
*s++=‘0‘;
}else{
static int w;
for(w=1;w<=d;w*=10);
for(;w/=10;d%=w)*s++=d/w^‘0‘;
}
return*this;
}
inline ostream&operator<<(const char&c){*s++=c;return*this;}
inline void flush(){
fwrite(buf,1,s-buf,stdout);
s=buf;
}
inline~ostream(){flush();}
}cout;
#else
#include<iostream>
#endif
int pri[170],cct=0,sum[100005][170],num[1005];
void sieve(){
for(int i=2;i<=1000;++i)num[i]=1;
for(int i=2;i<=1000;++i)
if(num[i]){
pri[num[i]=++cct]=i;
for(int j=i<<1;j<=1000;j+=i)num[j]=0;
}
}
using LoveLive=long long;
vector<int>tj;
const int pr[]={2,3,5,24251,61,19260817};
int gcd(int a,int b){
if(!a||!b)return a|b;
int t=ctz(a|b);
a>>=ctz(a);
do{
b>>=ctz(b);
if(a>b)swap(a,b);
b-=a;
}while(b);
return a<<t;
}
inline int power(int a,int b,const int&md){
int ans=1;
for(;b;b>>=1){
if(b&1)ans=(LoveLive)ans*a%md;
a=(LoveLive)a*a%md;
}
return ans;
}
bool miller_rabin(int p){
if(p==2)return 1;
LoveLive b=p-1;
int t=0;
while(!(b&1))b>>=1,++t;
for(int i:pr){
int r=power(i%(p-2)+2,b,p);
if(r==1||r==p-1)continue;
bool ok=true;
for(int j=1;j<=t&&ok;++j){
r=(LoveLive)r*r%p;
if(r==p-1)ok=false;
}
if(ok)return false;
}
return true;
}
void pollard_rho(int&n,int c){
int k=2,x=rand()%(n-1)+1,y=x,q=1,t=1;
for(;;k<<=1,y=x,q=1){
for(int i=1;i<=k;++i){
x=((LoveLive)x*x%n+c)%n;
q=(LoveLive)q*abs(x-y)%n;
if(!(i&63)){
t=gcd(q,n);
if(t>1)break;
}
}
if(t>1||(t=gcd(q,n))>1)break;
}
n=t;
}
void find(int n,int c){
if(n==1)return;
if(miller_rabin(n)){tj.push_back(n);return;}
int p=n;
while(p>=n)pollard_rho(p,c--);
while(n%p==0)n/=p;
find(n,23333),find(p,23333);
}
#define N 100005
const int md=19260817;
int n,m,a[N],inv[N],cnt[N],tot[N*2],now=1,ans[N];
int p[N][3],s[N][3];
vector<int>lr;
struct que{
static const int siz=317;
int l,r,id;
inline bool operator<(const que&rhs)const{
return((l/siz!=rhs.l/siz)?(l<rhs.l):r<rhs.r);
}
}q[N];
inline void add(int id){
for(register int i=1;i<=cnt[id];++i)
now=now*1LL*inv[tot[p[id][i]]]%md*(tot[p[id][i]]+s[id][i])%md,tot[p[id][i]]+=s[id][i];
}
inline void del(int id){
for(register int i=1;i<=cnt[id];++i)
now=now*1LL*inv[tot[p[id][i]]]%md*(tot[p[id][i]]-s[id][i])%md,tot[p[id][i]]-=s[id][i];
}
int main(){
srand(19260817);
sieve();
inv[1]=1;
for(int i=2;i<=1e5;++i)inv[i]=(md-md/i)*1LL*inv[md%i]%md;
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;++i){
tj.clear();
cin>>a[i];
memcpy(sum[i],sum[i-1],sizeof*sum);
for(int j=1;j<=cct&&pri[j]*pri[j]<=a[i];++j)
while(!(a[i]%pri[j])){
++sum[i][j];
a[i]/=pri[j];
}
if(a[i]>1){
if(a[i]<=pri[cct]){
++sum[i][num[a[i]]];
continue;
}
find(a[i],23333);
for(int it:tj)
p[i][++cnt[i]]=it,lr.push_back(it);
int P=a[i];
for(int j=1;j<=cnt[i];++j){
const int&m=p[i][j];
while(P%m==0){
++s[i][j];
P/=m;
}
}
}
}
sort(lr.begin(),lr.end());
lr.erase(unique(lr.begin(),lr.end()),lr.end());
for(int i=1;i<=n;++i)
for(int j=1;j<=cnt[i];++j)p[i][j]=lower_bound(lr.begin(),lr.end(),p[i][j])-lr.begin();
for(int i=1;i<=m;++i)cin>>q[q[i].id=i].l>>q[i].r;
sort(q+1,q+m+1);
for(int i=0;i<n*2;++i)tot[i]=1;
for(int i=1,l=1,r=0;i<=m;++i){
while(r<q[i].r)add(++r);
while(l>q[i].l)add(--l);
while(r>q[i].r)del(r--);
while(l<q[i].l)del(l++);
int&out=ans[q[i].id];out=now;
for(int j=1;j<=cct;++j)
out=1LL*out*(sum[r][j]-sum[l-1][j]+1)%md;
}
for(int i=1;i<=m;++i)
cout<<ans[i]<<‘\n‘;
return 0;
}
标签：har ++i mes const opera string namespace ret 世界
原文地址：https://www.cnblogs.com/Mrsrz/p/10092994.html
