ZJOI2006 书架

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传送门

这道题与普通的\(splay\)不大相同，别的都是以权值来排序，但这道题是以位置进行排序的，也就是对于一个节点，它的左子树中的节点都在它的上面，右子树中的节点都在他的下面。

这个比较独特的一点在于建树，这次不能再二分查找要插入的位置了，而是每一次直接把当前插入的点作为上一次插入的点的右儿子（符合上面说的性质），然后\(splay\)一下就好了。

至于置顶和置底操作，实际上就相当于把它的左/右子树合并到它的后继/前驱上，这个还是很简单的。

放书操作的话就是找到前驱和后继然后直接交换它们的值。

\(ask\)操作就把要找的那个点\(splay\)到根之后输出其左子树大小，求排名的话就像\(BST\)一样了。

注意因为本题平衡树是以位置来排序，但是我们在找的时候不能通过\(BST\)的方法找到，所以我们还记录一下\(pos_i\)表示位置为\(i\)的书在树上的编号。（这个在执行过插入操作之后就不会变了），这样就可以了。

一直没\(debug\)出来竟然是因为多打了一个按位异或……

看一下代码。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cstring>
#define rep(i,a,n) for(int i = a;i <= n;i++)
#define per(i,n,a) for(int i = n;i >= a;i--)
#define enter putchar(‘\n‘)
#define de putchar(‘#‘)
#define pr pair<int,int>
#define mp make_pair
#define fi first
#define sc second
using namespace std;
typedef long long ll;
const int M = 100005;
const int N = 10000005;
const int INF = 1000000009;
 
int read()
{
   int ans = 0,op = 1;
   char ch = getchar();
   while(ch < ‘0‘ || ch > ‘9‘)
   {
      if(ch == ‘-‘) op = -1;
      ch = getchar();
   }
   while(ch >=‘0‘ && ch <= ‘9‘)
   {
      ans *= 10;
      ans += ch - ‘0‘;
      ch = getchar();
   }
   return ans * op;
}

struct node
{
   int fa,ch[2],son,cnt,val;
}t[M<<1];

int n,m,idx,tot,x,pos[M<<1],root,a;
char s[10];

bool get(int x)
{
   return t[t[x].fa].ch[1] == x;
}

void pushup(int x)
{
   t[x].son = t[t[x].ch[0]].son + t[t[x].ch[1]].son + t[x].cnt;
}

void rotate(int x)
{
   int y = t[x].fa,z = t[y].fa,k = get(x);
   t[z].ch[t[z].ch[1] == y] = x,t[x].fa = z;
   t[y].ch[k] = t[x].ch[k^1],t[t[y].ch[k]].fa = y;
   t[x].ch[k^1] = y,t[y].fa = x;
   pushup(x),pushup(y);
}

void splay(int x,int goal)
{
   while(t[x].fa != goal)
   {
      int y = t[x].fa,z = t[y].fa;
      if(z != goal) (t[y].ch[1] == x) ^ (t[z].ch[1] == y) ? rotate(x) : rotate(y);
      rotate(x);
   }
   if(!goal) root = x;
   //pos[t[x].val] = x;
}

void insert(int x)
{
   int u = ++idx;
   t[u].val = x,pos[x] = u;
   t[u].son = t[u].cnt = 1;
   t[u].ch[0] = t[u].ch[1] = 0;
   if(u > 1) t[u-1].ch[1] = u,t[u].fa = u-1,splay(u,0);
}

void change(int x,int p)
{
   splay(pos[x],0);
   if(!t[root].ch[p]) return;
   if(!t[root].ch[p^1]) t[root].ch[p^1] = t[root].ch[p],t[root].ch[p] = 0;
   else
   {
      int g = t[root].ch[p^1];
      while(t[g].ch[p]) g = t[g].ch[p];
      t[t[root].ch[p]].fa = g,t[g].ch[p] = t[root].ch[p],t[root].ch[p] = 0;
      splay(t[g].ch[p],0);
   }
}

void modify(int x,int f)
{
   splay(pos[x],0);
   if(f == 0) return;
   else if(f == 1)
   {
      int g = t[root].ch[1],p = pos[x];
      while(t[g].ch[0]) g = t[g].ch[0];
      swap(pos[x],pos[t[g].val]);
      swap(t[p].val,t[g].val);
   }
   else if(f == -1)
   {
      int g = t[root].ch[0],p = pos[x];
      while(t[g].ch[1]) g = t[g].ch[1];
      swap(pos[x],pos[t[g].val]);
      swap(t[p].val,t[g].val);
   }
}

void ask(int x)
{
   splay(pos[x],0);
   printf("%d\n",t[t[root].ch[0]].son);
}

int rk(int x)
{
   int u = root;
   while(1)
   {
      int y = t[u].ch[0];
      if(x <= t[y].son) u = y;
      else if(x > t[y].son + t[u].cnt) x -= (t[y].son + t[u].cnt),u = t[u].ch[1];
      else return t[u].val;
   }
}

int main()
{
   //pos[0] = t[0].son = t[0].cnt = t[0].ch[1] = t[0].ch[0] = t[0].fa = t[0].val = 0;
   n = read(),m = read();
   rep(i,1,n) x = read(),insert(x);
   rep(i,1,m)
   {
      scanf("%s",s);
      if(s[0] == ‘T‘) x = read(),change(x,0);
      else if(s[0] == ‘B‘) x = read(),change(x,1);
      else if(s[0] == ‘I‘) x = read(),a = read(),modify(x,a);
      else if(s[0] == ‘A‘) x = read(),ask(x);
      else if(s[0] == ‘Q‘) x = read(),printf("%d\n",rk(x));
   }
   return 0;
}

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原文地址：https://www.cnblogs.com/captain1/p/10094808.html