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在数学的子学科数值分析里，B-样条是样条曲线一种特殊的表示形式。它是B-样条基曲线的线性组合。B-样条是贝兹（贝塞尔）曲线的一种一般化，可以进一步推广为非均匀有理B样条(NURBS)，使得我们能给更多一般的几何体建造精确的模型。
常数B样条是最简单的样条。只定义在一个节点距离上，而且不是节点的函数。它只是不同节点段（knot span）的标志函数（indicator function）。
线性B样条定义在两个相邻的节点段上，在节点连续但不可微。
一个片断上的B样条的表达式可以写作：
其中Si是第i个B样条片断而P是一个控制点集，i和k是局部控制点索引。控制点的集合会是
的集合，其中
是比重，当它增加时曲线会被拉向控制点
，在减小时则把曲线远离该点。
片段的整个集合m-2条曲线（
）由m+1个控制点（
）定义，作为t上的一个B样条可以定义为
其中i是控制点数，t是取节点值的全局参数。这个表达式把B样条表示为B样条基函数的线性组合，这也是这个名称的原因。
有两类B样条-均匀和非均匀。非均匀B样条相邻控制点间的距离不一定要相等。一个一般的形式是区间随着插入控制点逐步变小到0。
关于插值与样条的介绍请看：http://www.cnblogs.com/WhyEngine/p/4020294.html
1 void YcBSpline::BuildWeights() 2 { 3 ClearWeights(); 4 5 for (Yuint i = 0; i < 4; i++) 6 { 7 m_splineWeights[i] = (Yreal*)malloc((m_subD)*sizeof(Yreal)); 8 m_tangentWeights[i] = (Yreal*)malloc((m_subD)*sizeof(Yreal)); 9 } 10 11 Yreal u, u_2, u_3; 12 for (Yuint i = 0; i < m_subD; i++) 13 { 14 u = (float)i / m_subD; 15 u_2 = u * u; 16 u_3 = u_2 * u; 17 18 // 参见"游戏编程精粹1"P331 19 m_splineWeights[0][i] = (-1.0f*u_3 + 3.0f*u_2 - 3.0f*u + 1.0f)/6.0f; 20 m_splineWeights[1][i] = ( 3.0f*u_3 - 6.0f*u_2 + 0.0f*u + 4.0f)/6.0f; 21 m_splineWeights[2][i] = (-3.0f*u_3 + 3.0f*u_2 + 3.0f*u + 1.0f)/6.0f; 22 m_splineWeights[3][i] = ( 1.0f*u_3 + 0.0f*u_2 + 0.0f*u + 0.0f)/6.0f; 23 24 // 参见"游戏编程精粹1"P333 25 m_tangentWeights[0][i] = (-1.0f*u_2 + 2.0f*u - 1.0f)*0.5f; 26 m_tangentWeights[1][i] = ( 3.0f*u_2 - 4.0f*u + 0.0f)*0.5f; 27 m_tangentWeights[2][i] = (-3.0f*u_2 + 2.0f*u + 1.0f)*0.5f; 28 m_tangentWeights[3][i] = ( 1.0f*u_2 + 0.0f*u + 0.0f)*0.5f; 29 } 30 }
相关软件的下载地址为：http://files.cnblogs.com/WhyEngine/TestSpline.zip
最后要注意的是：B样条曲线不会经过其控制点。靠，我一直以为是经过的。因为B样条是我唯一在项目中使用过的。我用它来平滑游戏中角色刀光所划出的曲面，不过这种细节也没必要再去修改了。
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原文地址：http://www.cnblogs.com/WhyEngine/p/4020380.html
