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矩阵2范数与向量2范数的关系

时间:2018-12-12 23:42:53      阅读:280      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:targe   例子   .com   err   get   tps   sqrt   csu   矩阵   

向量2范数是对应元素平方和:
技术分享图片

矩阵2范数是:
技术分享图片
其中技术分享图片是矩阵技术分享图片的最大特征值.

 

除此之外,矩阵有一个F范数(Frobenius范数)倒是跟向量的2范数比较相似,是矩阵内所有元素平方和:
技术分享图片

矩阵的2范数是向量二范数对应的诱导范数。给定某一种向量范数技术分享图片 ,它所对应的矩阵范数定义为:

技术分享图片

左边的范数技术分享图片是矩阵范数,而右边分子分母都是向量范数,因为技术分享图片也是一个向量,通过这种方式定义出来的矩阵范数称为矩阵的诱导范数。可以证明,矩阵的2范数是由向量2范数诱导定义的。

更多的诱导范数的例子可以参照维基百科:Matrix norm - Wikipedia

 

参考:https://www.zhihu.com/question/57316170/answer/152423607

 

矩阵2范数与向量2范数的关系

标签:targe   例子   .com   err   get   tps   sqrt   csu   矩阵   

原文地址:https://www.cnblogs.com/wzdLY/p/10111427.html

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