Trie 树——搜索关键词提示

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当你在搜索引擎中输入想要搜索的一部分内容时，搜索引擎就会自动弹出下拉框，里面是各种关键词提示，这个功能是怎么实现的呢？其实底层最基本的就是 Trie 树这种数据结构。

1. 什么是 “Trie” 树

Trie 树也叫 “字典树”。顾名思义，它是一个树形结构，专门用来处理在一组字符串集合中快速查找某个字符串的问题。

假设我们有 6 个字符串，它们分别是：how，hi，her，hello，so，see。我们希望在这里面多次查找某个字符串是否存在，如果每次都拿要查找的字符串和这六个字符串依次进行匹配，那效率就会比较低。

如果我们可以对这六个字符串做一下预处理，组织成 Trie 树的结构，那之后每次查找，都只要在 Trie 树中进行匹配即可。Trie 树的本质，就是利用字符串之间的公共前缀，将重复的前缀合并在一起。

其中，根节点不包含任何信息，每个节点代表字符串中的一个字符，从根节点到红色节点的一条路径表示一个字符串。注意红色节点并不都是叶子节点，比如有两个词 how 和 however，那么 w 和 r 都是红色节点。一个 Trie 树的构造过程如下所示。

当我们要在构建好的 Trie 树中查找一个字符串的时候，那就要将查找的字符串分割成单个的字符，然后从根节点开始匹配。如下面的例子所示，绿色路径就是 “her” 的匹配路径，而 “he” 的最后一个匹配节点并不是红色节点，所以其并不能完全匹配任何字符串。

2. 如何实现一棵 Trie 树

从上面我们可以看到，Trie 树主要有两个操作：一个是将字符串集合构建成 Trie 树，另一个是在 Trie 树中查询一个字符串。

Trie 树是一个多叉树结构，其子节点个数事先未知，但我们可以借助散列表的思想，在下标与字符之间建立一个一一映射，来存储子节点的指针。

假设我们的字符串只有 a 到 z 这 26 个字母，那么数组下标为 0 的元素就存储指向子节点 a 的指针，下标为 1 的元素就存储指向子节点 b 的指针，以此类推，下标为 25 的元素就存储指向子节点 z 的指针。如果某个字符的子节点不存在，那对应该下标位置的元素就为 NULL。当我们在 Trie 树中进行查找的时候，就可以拿字符的 ASCII 码减去 ‘a‘ 的 ASCII 码来获取其子节点的指针。

#include <iostream>
#include <cstring>

using namespace std;

class TrieNode
{
public:

    char data;
    bool is_ending_char;
    TrieNode *children[26];

    TrieNode(char ch)
    {
        data = ch;
        is_ending_char = false;
        for (int i = 0; i < 26; i++)
            children[i] = NULL;
    }
};

class Trie
{
private:

    TrieNode *root;

public:

    // 构造函数，根节点存储无意义字符 ‘/‘
    Trie()
    {
        root = new TrieNode(‘/‘);
    }

    // 向 Trie 树中添加一个字符串
    void insert_string(const char str[])
    {
        TrieNode *cur = root;
        for (unsigned int i = 0; i < strlen(str); i++)
        {
            int index = int(str[i] - ‘a‘);
            if (cur->children[index] == NULL)
            {
                TrieNode *temp = new TrieNode(str[i]);
                cur->children[index] = temp;
            }
            cur = cur->children[index];
        }
        cur->is_ending_char = true;
    }

    // 在 Trie 树中查找一个字符串
    bool search_string(const char str[])
    {
        TrieNode *cur = root;
        for (unsigned int i = 0; i < strlen(str); i++)
        {
            int index = int(str[i] - ‘a‘);
            if (cur->children[index] == NULL)
            {
                return false;
            }
            cur = cur->children[index];
        }
        if (cur->is_ending_char == true) return true;
        else return false;
    }
};

int main()
{
    char str[][8] = {"how", "hi", "her", "hello", "so", "see", "however"};

    Trie test;
    for (int i = 0; i < 7; i++)
    {
        test.insert_string(str[i]);
    }

    cout << "Finding \‘her\‘: " << test.search_string("her") << endl;
    cout << "Finding \‘he\‘: " << test.search_string("he") << endl;
    cout << "Finding \‘how\‘: " << test.search_string("how") << endl;
    cout << "Finding \‘however\‘: " << test.search_string("however") << endl;

    return 0;
}

在构建 Trie 树的过程中，需要扫描所有的字符串，时间复杂度为 O(n)，其中 n 表示所有字符串的长度之和。而在 Trie 树中进行查找的话，如果待查找字符串的长度为 k 的话，那最多只需要对比 k 个节点即可，时间复杂度为 O(k)。

3. Trie 树的内存消耗

在上面的例子中，Trie 树的每个节点都要存储 26 个指针，尽管某些节点的子节点很少，我们依然要维护这么一个长度的数组。另外，如果字符串中不仅包含小写字母，而且包含大写字母、数字甚至是中文等，那就会需要更多的存储空间。也就是说，在某些情况下，Trie 树并不一定会节省内存空间，尤其是在重复前缀不多的时候。

当然，尽管 Trie 树可能会很浪费内存，但是确实非常高效，这也是一种空间换时间的折中。如果我们可以稍微牺牲一点查询的效率，那就可以选用数组、散列表、红黑树等其他数据结构来存储一个节点的子节点指针。

假设我们使用数组，数组中的指针按照所指向子节点的字符大小顺序排列。这样，在查找的时候，我们可以通过二分算法来快速找到指向子节点的指针。但是，在往 Trie 树中插入字符串的话，为了维护数组的有序性，就会稍微慢了点。

另外，还可以采用缩点优化，将只有一个子节点而且不是结束节点的节点与其子节点进行合并，来节省空间，但这也增加了编码难度。

4. Trie 树与散列表、红黑树的比较

在字符串匹配或者说查找问题上，Trie 树对要处理的字符串有极其严格的要求。

• 字符串中包含的字符集不能太大；

• 字符串的前缀重合比较多；

• 从零开始实现一个 Trie 树，比较复杂，不便于维护；

• Trie 树中利用指针来存储数据，不利用利用缓存。

因此，在工程中，我们更倾向于使用散列表或者红黑树，它们都不需要自己去实现，直接利用编程语言中提供的线程类库就行。实际上，Trie 树不适合这种精确查找，更适合的是查找前缀匹配的字符串，也就是搜索时的关键词提示功能。

5. 搜索关键词提示功能的实现

假设关键词库由用户的热门搜索关键词组成，我们将这个词库构建成一个 Trie 树。当用户输入其中某个单词的时候，把这个词作为一个前缀子串在 Trie 树中匹配。还以上面为例，当用户输入 ‘h‘ 时，我们就可以将以 ‘h‘ 为前缀的单词 hello，her，hi，how 展示在搜索提示框，当用户输入 ‘he‘ 时，我们就可以将以 ‘h‘ 为前缀的单词 hello，her 展示在搜索提示框。这就是搜索关键词提示的最基本的算法原理。

另外，Trie 树还可以扩展到更加广泛的应用上，比如输入法、代码编辑器和浏览器的自动输入补全功能。

参考资料-极客时间专栏《数据结构与算法之美》

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