欧拉函数

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欧拉函数

题目描述

对正整数n，n的欧拉函数（即φ(N)）是少于或等于n的数中与n互质的数的数目。例如φ(8)=4，因为1,3,5,7均和8互质。

输入

一行一个整数N。

输出

一行一个整数φ(N)

样例输入

8

样例输出

4

提示

对于70%的数据，有N<=1000

对于100%的数据，有N<=2³¹-1

PS：由于这道题确实不难，并且在模拟的时候也开了longlong，所以这里直接搬题解代码qwq

这道题很显然就是求出小于等于x的数中与x互质的数的数量，那么我们应该立刻意识到分类讨论这件事，但是发现并没有什么用，辗转相除法完美的解决了它orz（PS：还有一种算法叫更相减损术，由于没有gcd来的快，并且不易理解，这里不多加介绍）

由于辗转相除极大的优化了时间复杂度，那么我们就不用考虑其他的算法优化了，只要依次枚举判断即可。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstring>
 3 using namespace std;
 4 long long n,ans;
 5 int main()
 6 {
 7     cin>>n;
 8     ans=n;
 9     int i=1;
10     while(n!=1)
11     {
12         i++;
13         if(n%i==0)
14         {
15             ans=ans/i*(i-1);
16             n=n/i;
17         }
18         while(n%i==0) n=n/i;
19     }
20     cout<<ans;
21     return 0;
22 }

欧拉函数

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原文地址：https://www.cnblogs.com/yufenglin/p/10124146.html