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题意:
给N×M的棋盘,每天随机找一个没放过棋子的格子放一个棋子
问使得每个每列都有棋子的天数期望
思路:
dp[i][j][k] 代表放了i个棋子占了j行k列 到达目标状态的期望
然后从 dp[n*m][n][m] 往后递推就好了。
因为知道了有i个棋子 例如一个状态dp[6][3][3]
x x x o o o
x o o o o o
x o x o o o
o o o o o o
对于 dp[i+1][3][3] 其实就是3*3剩下的空再放一个,概率就是(j*k-i) / (n*m-i)
对于 dp[i+1][4][3] 就是剩下的行乘上现有的列找一个放,概率就是 ((n-j)*k)/(n*m-i)
对于 dp[i+1][3][4]就是剩下的列乘上现有的行找一个放 ,概率就是 ((m-k)*j)/(n*m-i)
最后 dp[i+1][4][4] 就是剩下的行乘上剩下的列找一个放 ,概率就是(n-j)*(m-k))/(n*m-i)
然后期望是一天加上就好了。
注意一下几个非法的情况就好了
然后可以用滚动数组优化空间!
代码:
#include"cstdlib" #include"cstdio" #include"cstring" #include"cmath" #include"queue" #include"algorithm" #include"iostream" #include"map" #include"string" using namespace std; double dp[2][55][55]; int main() { int t; cin>>t; while(t--) { int n,m; scanf("%d%d",&n,&m); int i,j,k; memset(dp,0,sizeof(dp)); for(i=n*m;i>=0;i--) { for(j=n;j>=0;j--) { for(k=m;k>=0;k--) { if(j==n&&k==m) continue; //最终状态 期望是0 if(i>j*k) continue; //棋子多了 非法 double tep=0; //下面的注意不能等于0 if(j>0&&k>0) tep+=(dp[1-(i+1)%2][j][k]+1)*((j*k-i)/(n*m-i*1.0)); if(k>0) tep+=(dp[1-(i+1)%2][j+1][k]+1)*(((n-j)*k)/(n*m-i*1.0)); if(j>0) tep+=(dp[1-(i+1)%2][j][k+1]+1)*(((m-k)*j)/(n*m-i*1.0)); tep+=(dp[1-(i+1)%2][j+1][k+1]+1)*((n-j)*(m-k))/(n*m-i*1.0); dp[1-(i)%2][j][k]=tep; } } } printf("%.12f\n",dp[1-(0)%2][0][0]); } return 0; }
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原文地址:http://blog.csdn.net/wdcjdtc/article/details/40075371