· FBI Warning
· 新算法：背包退火！
· 本文所包含的思路来自于NCC79601巨佬的启迪Orz
·算法剖析
简单来讲，背包退火就是用模拟退火的思路解决某些类型的背包问题，继承了模拟退火的玄学复杂度，也继承了它的不稳定性，所以能够有效地解决大背包问题的TLE问题。这个算法能够把数十行的代码优化部分转移为 洗把脸 调参的问题。
例题 ：LuoGuP1049【装箱问题】
有一个箱子容量为V，同时有n个物品，每个物品有一个体积vi。要求n个物品中，任取若干个装入箱内，使箱子的剩余空间为最小。
·算法过程
首先就是模拟退火的随机设置自然就是把随机数种子设置好，别忘了先洗脸，然后通过模拟退火原理设置好转移概率表达式:
1 bool accept(int del) 2 { 3 return ((del>0)||exp(-del/T) > (double)rand()/RAND_MAX); 4 } //转移概率表达式
然鹅蒟蒻的我很难解释清楚为什么随着T的减小他接受更劣解的概率会越来越小，只知道利用这个概率是e^(-dE/kT）。
使用这个概率从而达到刚开始退火，跳出当前最优解的概率大，而当靠近答案时跳出正确答案的可能性又逐渐减小。如有不懂请挪步模拟退火详解
·偏移过程
这就是上述问题的用武之地了:以一定的概率不选当前最优解中的那个物品，从而衍生出另一种方案，如果比刚刚的更好，那么说明运气很好，跳到了一个更优解范围附近
1 if(accept(dE)) 2 {//以上述概率发生转移 3 if(vis[a]) 4 { 5 vis[a] = false; 6 tot -= v[a]; 7 }//在当前物品已选的情况下放弃选用当前物品 8 else 9 { 10 if(tot + v[a] > V) 11 { 12 continue; 13 } 14 vis[a] = true; 15 tot += v[a]; 16 }//在当前物品未选的情况下尝试选用当前物品 17 }
·退火步骤
while(T > 1e-14) { ans=max(ans,tot); //维护最优答案，以防非酋情况发生 a = rd; //进行随机 int dE = v[a]; if(vis[a]) { dE *= -1; //产生能量差 } if(accept(dE)) {//发生转移 if(vis[a]) { vis[a] = false; tot -= v[a]; } else { if(tot + v[a] > V) { continue; } vis[a] = true; tot += v[a]; } } T *= delta; //降温 }
该过程通过降温系数delta对初温为T的物体降温，直到物体温度冷却接近0。但是不能直接将tot作为答案输出，否则没洗脸的话可能会出现跳到了较劣解的情况。
退火的一些小技巧
1. 降温系数用0.99789（玄学参数）
2. 初温设置为1926（玄学参数）
3. 退火的转移概率计算式:e^(-dE/kT）
(del>0)||exp(-del/T) > (double)rand()/RAND_MAX
4.最低温不要调的太低，不然妥妥的TLE
5.交一次不行说明rp不够你的时间不好，原代码再交一次也许 就行了呢
6.别忘了洗脸rp++
番外篇:论欧皇的养成
iewqufhiwefdiweduiqwediuqedwedjewui
(被某个非酋网友摁在键盘上打/笑哭)
这是某个没洗脸的基佬的↑
这是我的↓
