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51-nod -1284 2 3 5 7的倍数

时间:2014-10-14 15:49:28      阅读:182      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:容斥定理初步

1284 . 2 3 5 7的倍数
基准时间限制:1 秒 空间限制:65536 KB 分值: 5
给出一个数N,求1至N中,有多少个数不是2 3 5 7的倍数。 例如N = 10,只有1不是2 3 5 7的倍数。
Input
输入1个数N(1 <= N <= 10^18)。
Output
输出不是2 3 5 7的倍数的数共有多少。
Input 示例
10
Output 示例
1
由于n很大,直接枚举不可行,但是用容斥定理可以很快出解。
容斥是高中数学里的知识,就是说有时候直接计算某些东西不好算,所以先算出全部,然后减去不符合条件的。
 要计算几个集合并集的大小,我们要先将所有单个集合的大小计算出来,然后减去所有两个集合相交的部分,再加回所有三个集合相交的部分,再减去所有四个集合相交的部分,依此类推,一直计算到所有集合相交的部分。
所以结果就是n-(n/2+n/3+n/5+n/7-n/6-n/10-n/14-n/15-n/21-n/35+n/30+n/42+n/70+n/105-n/210));
#include<cstdio>
int main()
{
    __int64 n;
    scanf("%I64d",&n);
    printf("%I64d",n-(n/2+n/3+n/5+n/7-n/6-n/10-n/14-n/15-n/21-n/35+n/30+n/42+n/70+n/105-n/210));
    return 0;
}

 

51-nod -1284 2 3 5 7的倍数

标签:容斥定理初步

原文地址:http://blog.csdn.net/u012773338/article/details/40077107

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