[algorithm]求最长公共子序列问题

标签：style   blog   http   使用   ar   for   strong   sp   div   

最直白方法：时间复杂度是O(n3), 空间复杂度是常数

reference:http://blog.csdn.net/monkeyandy/article/details/7957263

/**

 ** copyright@andy

 ** http://blog.csdn.net/MonkeyAndy

 **/

首先介绍动态规划方法的相关知识

动态规划方法的基本思想：

分成若干个子问题，先求解子问题，然后根据子问题的解求得原问题的解。经分解得到的子问题往往不是互相独立的。可重复利用！

其核心思想就是分治，分治方法的特点是分解后的子问题相对独立，可以通过简单的合并算法得到原问题的解！

动态规划方法的应用对象：
优化问题: 

1. 一个优化问题可能有很多可行解，每个解都有一个求解代价，
2.  我们希望选择一个具有最少代价的解。
3. 一个优化问题可能有多个优化解。

动态规划方法：
当一个优化问题可分为多个子问题，子问题的解在构造上一级问题的求解过程中被重复使用。 这样可以节省计算时间与空间。

动态规划算法的步骤：

1. 分析优化解的结构
2. 递归地定义最优解的代价
3. 自底向上地计算优化解的代价保存之，并获取构造最优解的信息。
4.  根据计算优化解的代价，构造优化解

2.   算法

[cpp] view plaincopy

 

1. /** 
2. *copyright@andy 
3. *date@ 2012/09/08 
4. * i : x的长度 
5. *  j : y的长度 
6. *  x : x字符串 
7. *  b : 用于标记xi和yi的关系 
8. **/  
9. void LCS( int i, int j, char *x, Type **b )  
10. {  
11.     if ( i==0 || j==0) return;  
12.     if (b[ i ][ j ] ==‘\‘‘)//当xi = yj 时，输出xi ，并删除xi 和 yj ，之后在子序列中继续求解LCS  
13.     {  
14.         LCS(i-1, j-1, x, b);  
15.         out<<x[ i ];  
16.     }  
17.     else if ( b[i][j] == ‘|‘)//当Xi-1 和 Yj 的LCS不小于Xi 和 Yj-1 的LCS 时  
18.         LCS(i-1, j, x, b);    //在Xi-1 和 Yj中继续求解LCS；否则，在Xi 和 Yj-1 中继续求解LCS；  
19.     else  
20.         LCS( i, j-1, x, b);  
21. }  

[algorithm]求最长公共子序列问题

标签：style   blog   http   使用   ar   for   strong   sp   div   

原文地址：http://www.cnblogs.com/viviancc/p/4024759.html