spoj839 Optimal Marks（最小割，dinic）

标签：最小   algorithm   pop   sdi   题目   inline   cstring   set   \n   

题目大意：

给你一个无向图\(G(V,E)\)。 每个顶点都有一个int范围内的整数的标记。 不同的顶点可能有相同的标记。
对于边\((u,v)\)，我们定义\(Cost(u,v)=mark [u]\ \ xor\ \ mark [v]\)。
现在我们知道某些节点的标记了。你需要确定其他节点的标记，以使边的总成本尽可能小。
最后要求输出的每个点的标号

QwQ一看到这种跟位运算有关题目，就会想到按位来处理

仔细考虑，发现这个题满足最小割的模型，对于每一位，当时将所有点的对应位分成0，或者是1

那么，我们按位来，假设当前位是\(i\),对于已经知道编号的点\(x\)，如果当前位是1的话，我们\(insert(s,x,inf)\)，否则\(insert(x,t,inf)\)表示，这个点是0还是1，同时inf的原因是给定的点的编号的不能改的
同时对于原图的边\(u->v\)，我们只需要\(insert(u,v,1),insert(v,u,1)\) 表示这两个点的当前位是否相同，最后跑\(dinic\)，剩下的残余网络中，与s相连，且沿途流量\(>0\)的，就是1，否则就是0

大致就是这样，最后千万别忘记：
1.编号可能是0
2.初始化数组

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>

using namespace std;

inline int read()
{
   int x=0,f=1;char ch=getchar();
   while (!isdigit(ch)){if (ch==‘-‘) f=-1;ch=getchar();}
   while (isdigit(ch)){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-‘0‘;ch=getchar();}
   return x*f;
}

const int maxn = 1010;
const int maxm = 200010;
const int inf = 1e9;

int point[maxn],nxt[maxm],to[maxm],val[maxm];
int h[maxn];
int num[maxn];
int ans[maxn];
int x[maxm],y[maxm];
int n,m,cnt=1;
int s,t;
int vis[maxn];
queue<int> q;

void addedge(int x,int y,int w){
    nxt[++cnt]=point[x];
    to[cnt]=y;
    val[cnt]=w;
    point[x]=cnt;
}

void init()
{
    cnt=1;
    memset(point,0,sizeof(point));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
}

void insert(int x,int y,int w)
{
    addedge(x,y,w);
    addedge(y,x,0);
}

bool bfs(int s)
{
    memset(h,-1,sizeof(h));
    h[s]=0;
    q.push(s);
    while (!q.empty())
    {
        int x = q.front();
        q.pop();
        for (int i=point[x];i;i=nxt[i])
        {
            int p = to[i];
            if (val[i]>0 && h[p]==-1)
            {
                h[p]=h[x]+1;
                q.push(p);
            }
        }
    }
    if (h[t]==-1) return false;
    else return true;
}

int dfs(int x,int low)
{
    if (x==t || low==0) return low;
    int totflow=0;
    for (int i=point[x];i;i=nxt[i])
    {
        int p = to[i];
        if (val[i]>0 && h[p]==h[x]+1)
        {
            int tmp = dfs(p,min(val[i],low));
            val[i]-=tmp;
            val[i^1]+=tmp;
            low-=tmp;
            totflow+=tmp;
            if (low==0) return totflow;
        }
    }
    if (low>0) h[x]=-1;
    return totflow;
}

int dinic(){
    int ans=0;
    while (bfs(s)){
        ans+=dfs(s,inf);
    }
}

void dfs1(int x,int d)
{
   vis[x]=1;
   ans[x]|=(1 << d); 
    for (int i=point[x];i;i=nxt[i])
    {
        int p = to[i];
        if (!vis[p] &&val[i]>0)
        {
          dfs1(p,d);
        }
    }   
}
void build(int xx)
{
    init();
    s=n+10;
    t=s+1; 
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        if (num[i]!=-1)
        {
            if (num[i] & (1<<xx)) insert(s,i,inf);
            else insert(i,t,inf);
        }
    }
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        insert(x[i],y[i],1);
        insert(y[i],x[i],1);
    }
    dinic();
    dfs1(s,xx);
}

int T;
int main()
{
  scanf("%d",&T);
  while (T--)
  {
     memset(num,-1,sizeof(num));
     memset(ans,0,sizeof(ans));
     init();
     n=read(),m=read();
     for (int i=1;i<=m;i++) x[i]=read(),y[i]=read();
     int k;
     k=read();
     for (int i=1;i<=k;i++)
     {
        int oo;
        oo=read();
        num[oo]=read();
     }
     for (int i=0;i<=32;i++)
       {
          build(i);
       }
    for (int i=1;i<=n;i++) printf("%d\n",ans[i]);
  }
  return 0;
}

spoj839 Optimal Marks（最小割，dinic）

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原文地址：https://www.cnblogs.com/yimmortal/p/10160835.html