标签：string 组成 bbb 情况 序列 技术分享 通过 子串 turn
给定一个字符串 S 和一个字符串 T，计算在 S 的子序列中 T 出现的个数。
一个字符串的一个子序列是指，通过删除一些（也可以不删除）字符且不干扰剩余字符相对位置所组成的新字符串。（例如，"ACE" 是 "ABCDE" 的一个子序列，而 "AEC" 不是）
示例 1:
输入: S = "rabbbit", T = "rabbit"
输出: 3
解释:
如下图所示, 有 3 种可以从 S 中得到 "rabbit" 的方案。
(上箭头符号 ^ 表示选取的字母)
rabbbit
^^^^ ^^
rabbbit
^^ ^^^^
rabbbit
^^^ ^^^
示例 2:
输入: S = "babgbag", T = "bag"
输出: 5
解释:
如下图所示, 有 5 种可以从 S 中得到 "bag" 的方案。
(上箭头符号 ^ 表示选取的字母)
babgbag
^^ ^
babgbag
^^ ^
babgbag
^ ^^
babgbag
^ ^^
babgbag
^^^
动态规划题目。
以S ="rabbbit",T = "rabbit"为例）：
dp[i][j]表示T的从0开始长度为i的子串和S的从0开始长度为j的子串的匹配的个数。
比如, dp[2][3]表示T中的ra和S中的rab的匹配情况。
(1)显然，至少有dp[i][j] = dp[i][j - 1].
比如, 因为T 中的"ra" 匹配S中的 "ra"， 所以dp[2][2] = 1 。 显然T 中的"ra" 也匹配S中的 "rab"，所以s[2][3] 至少可以等于dp[2][2]。
(2) 如果T[i-1] == S[j-1]， 那么dp[i][j] = dp[i][j - 1] + (T[i - 1] == S[j - 1] ? dp[i - 1][j - 1] : 0)；
比如, T中的"rab"和S中的"rab"显然匹配，
根据(1)， T中的"rab"显然匹配S中的"rabb"，所以dp[3][4] = dp[3][3] = 1，
根据(2), T中的"rab"中的b等于S中的"rab1b2"中的b2, 所以要把T中的"rab"和S中的"rab1"的匹配个数累加到当前的dp[3][4]中。 所以dp[3][4] += dp[2][3] = 2;
(3) 初始情况是
dp[0][0] = 1; // T和S都是空串.
dp[0][1 ... S.length() ] = 1; // T是空串，S只有一种子序列匹配。
dp[1 ... T.length() ][0] = 0; // S是空串，T不是空串，S没有子序列匹配。
1 class Solution{ 2 public: 3 int numDistinct(string S, string T){ 4 vector<vector<int>> dp(T.length() + 1, vector<int>(S.length() + 1, 0)); 5 dp[0][0] = 1; 6 for (int i = 1; i<S.length() + 1; i++){ 7 dp[0][i] = 1; 8 } 9 for (int i = 1; i<T.length() + 1; i++){ 10 dp[i][0] = 0; 11 } 12 for (int i = 1; i<T.length() + 1; i++){ 13 for (int j = 1; j<S.length() + 1; j++){ 14 dp[i][j] = dp[i][j - 1]; 15 if (S[j - 1] == T[i - 1]){ 16 dp[i][j] += dp[i - 1][j - 1]; 17 } 18 } 19 } 20 return dp[T.length()][S.length()]; 21 } 22 };
标签：string 组成 bbb 情况 序列 技术分享 通过 子串 turn
原文地址：https://www.cnblogs.com/kexinxin/p/10163103.html
