N对数的排列问题 HDU - 2554

4
2
1309
0

Y
N
N
这个题实际上是一个数学问题，参照网上数学大佬给出的数学算法。我编程的时候使用的是c语言。
1.首先我们将第一个出现的定为ak（k=1,2,3……），第二个定义为bk（k=1，2，3……），要满足题目中所给出的条件，则必须满足bk-ak=k+1。
2.其次我们最终要寻找单独的ak或者bk的表达式，所以我们对bk-ak和bk+ak进行运算，我们首先对bk-ak进行求和sum(bk-ak)=2+3+4+…+(n+1)=n*(n+3)/2。
3.然后我们对bk+ak进行求和，每个数占一个位置从1开始到2n为止，所以sum（bk+ak）=sum(ak+bk)=1+2+3+...+2*n=(1+2*n)*(2*n)/2=(1+2*n)*n。
4.sum(ak+bk)=sum(ak+ak+k+1)=sum(2*ak+bk-ak)=2*sum(ak)+sum(bk-ak)=2*sum(ak)+n*(n+1)/2+n。
5.通过2与3可得n*(n+3)/2=2*sum(ak)+n*(n+1)/2+n，sum（ak）=n*(3*n-1)/4。
最后得到的结果中无法得到ak的直接表达式，但如果ak位整数，那么显然sum（ak）一定为整数，最后就可以得到只要n*(3*n-1)/4为整数，就是一定存在的。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main()
{
int n,o,p;
while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n!=0){
o=n*(3*n-1);
if(o%4==0){
printf("Y\n");
}
else
printf("N\n");
}
return 0;
}