P1505 [国家集训队]旅游

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\(\color{#0066ff}{题 目 描 述}\)

Ray 乐忠于旅游，这次他来到了T 城。T 城是一个水上城市，一共有 N 个景点，有些景点之间会用一座桥连接。为了方便游客到达每个景点但又为了节约成本，T 城的任意两个景点之间有且只有一条路径。换句话说， T 城中只有N ? 1 座桥。

Ray 发现，有些桥上可以看到美丽的景色，让人心情愉悦，但有些桥狭窄泥泞，令人烦躁。于是，他给每座桥定义一个愉悦度w，也就是说，Ray 经过这座桥会增加w 的愉悦度，这或许是正的也可能是负的。有时，Ray 看待同一座桥的心情也会发生改变。

现在，Ray 想让你帮他计算从u 景点到v 景点能获得的总愉悦度。有时，他还想知道某段路上最美丽的桥所提供的最大愉悦度，或是某段路上最糟糕的一座桥提供的最低愉悦度。

\(\color{#0066ff}{输 入 格 式}\)

输入的第一行包含一个整数N，表示T 城中的景点个数。景点编号为 0...N ? 1。

接下来N ? 1 行，每行三个整数u、v 和w，表示有一条u 到v，使 Ray 愉悦度增加w 的桥。桥的编号为1...N ? 1。|w| <= 1000。 输入的第N + 1 行包含一个整数M，表示Ray 的操作数目。

接下来有M 行，每行描述了一个操作，操作有如下五种形式：

C i w，表示Ray 对于经过第i 座桥的愉悦度变成了w。

N u v，表示Ray 对于经过景点u 到v 的路径上的每一座桥的愉悦度都变成原来的相反数。

SUM u v，表示询问从景点u 到v 所获得的总愉悦度。

MAX u v，表示询问从景点u 到v 的路径上的所有桥中某一座桥所提供的最大愉悦度。

MIN u v，表示询问从景点u 到v 的路径上的所有桥中某一座桥所提供的最小愉悦度。

测试数据保证，任意时刻，Ray 对于经过每一座桥的愉悦度的绝对值小于等于1000。

\(\color{ #0066ff }{ 输 出 格 式 }\)

对于每一个询问(操作S、MAX 和MIN)，输出答案。

\(\color{#0066ff}{输入样例}\)

3
0 1 1
1 2 2
8
SUM 0 2
MAX 0 2
N 0 1
SUM 0 2
MIN 0 2
C 1 3
SUM 0 2
MAX 0 2

\(\color{#0066ff}{ 输 出 样 例}\)

3
2
1
-1
5
3

\(\color{#0066ff}{数 据 范 围 与 提 示}\)

\(N \leq 100000\)

\(\color{#0066ff}{题 解}\)

线段树单点修改，维护相反数，最大值最小值，sum

把边权转到点权上

注意点的编号从0开始，可以+1来做

#include <bits/stdc++.h>

const int maxn = 1e5 + 10;
const int inf = 0x7fffffff;

int in() {
    char ch; int x = 0, f = 1;
    while(!isdigit(ch = getchar()))(ch == '-') && (f = -f);
    while(isdigit(ch)) x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48), ch = getchar();
    return x * f;
}

struct node {
    int to, dis, id;
    node *nxt;
    node(int to = 0, int dis = 0, int id = 0, node *nxt = NULL):to(to), dis(dis), id(id), nxt(nxt) {}
    void *operator new (size_t) {
        static node *S = NULL, *T = NULL;
        return (S == T) && (T = (S = new node[1024]) + 1024), S++;
    }
};

struct sgt {
    int l, r, tag;
    int val, max, min;  
    sgt *ch[2]; 
    sgt(int l = 0,int r = 0, int tag = 1, int val = 0, int max = 0, int min = 0)
        : l(l), r(r), tag(tag), val(val), max(max), min(min) {}
    void *operator new (size_t) {
        static sgt *S = NULL, *T = NULL;
        return (S == T) && (T = (S = new sgt[1024]) + 1024), S++;
    }
    void upd() {
        val = ch[0]->val + ch[1]->val;
        max = std::max(ch[0]->max, ch[1]->max);
        min = std::min(ch[0]->min, ch[1]->min);
    }
    void trn() {
        tag = -tag;
        val = -val;
        std::swap(max, min);
        max = -max;
        min = -min;
    }
    void dwn() {
        if(~tag) return;
        ch[0]->trn();
        ch[1]->trn();
        tag = 1;
    }
};
node *head[maxn];
sgt *root;

int n, m;
int dep[maxn], val[maxn], redfn[maxn], dfn[maxn], e[maxn];
int son[maxn], top[maxn], siz[maxn], fa[maxn], cnt;

char getch() {
    char ch;
    while(!isalpha(ch = getchar()));
    return ch;
}

void add(int from, int to, int dis, int id) {
    head[from] = new node(to, dis, id, head[from]);
}

void dfs1(int x, int f) {
    dep[x] = dep[f] + 1;
    fa[x] = f;
    siz[x] = 1;
    for(node *i = head[x]; i; i = i->nxt) {
        if(i->to == f) continue;
        dfs1(i->to, x);
        val[i->to] = i->dis;
        e[i->id] = i->to;
        siz[x] += siz[i->to];
        if(!son[x] || siz[i->to] > siz[son[x]]) son[x] = i->to;
    }
}

void dfs2(int x, int t) {
    top[x] = t;
    dfn[x] = ++cnt;
    redfn[cnt] = x;
    if(son[x]) dfs2(son[x], t);
    for(node *i = head[x]; i; i = i->nxt)
        if(!dfn[i->to])
            dfs2(i->to, i->to);
}

void build(sgt *&o, int l, int r) {
    o = new sgt(l, r, 1, 0, 0, 0);
    if(l == r) return (void)(o->max = o->min = o->val = val[redfn[l]]);
    int mid = (l + r) >> 1;
    build(o->ch[0], l, mid);
    build(o->ch[1], mid + 1, r);
    o->upd();
}

void change(sgt *o, int pos, int k) {
    if(o->r < pos || o->l > pos) return;
    if(o->l == o->r) return (void)(o->val = o->max = o->min = k);
    o->dwn();
    change(o->ch[0], pos, k);
    change(o->ch[1], pos, k);
    o->upd();
}

int query(sgt *o, int l, int r) {
    if(o->r < l || o->l > r) return 0;
    if(l <= o->l && o->r <= r) return o->val;
    o->dwn();
    return query(o->ch[0], l, r) + query(o->ch[1], l, r);
}

void lazy(sgt *o, int l, int r) {
    if(o->r < l || o->l > r) return;
    if(l <= o->l && o->r <= r) return (void)(o->trn());
    o->dwn();
    lazy(o->ch[0], l, r), lazy(o->ch[1], l, r);
    o->upd();
}

int querymax(sgt *o, int l, int r) {
    if(o->r < l || o->l > r) return -inf;
    if(l <= o->l && o->r <= r) return o->max;
    o->dwn();
    return std::max(querymax(o->ch[0], l, r), querymax(o->ch[1], l, r));
}

int querymin(sgt *o, int l, int r) {
    if(o->r < l || o->l > r) return inf;
    if(l <= o->l && o->r <= r) return o->min;
    o->dwn();
    return std::min(querymin(o->ch[0], l, r), querymin(o->ch[1], l, r));
}

void revpath(int x, int y) {
    int fx = top[x], fy = top[y];
    while(fx != fy) {
        if(dep[fx] >= dep[fy]) {
            lazy(root, dfn[fx], dfn[x]);
            x = fa[fx];
        }
        else {
            lazy(root, dfn[fy], dfn[y]);
            y = fa[fy];
        }
        fx = top[x], fy = top[y];
    }
    if(dep[y] < dep[x]) std::swap(x, y);
    lazy(root, dfn[x] + 1 ,dfn[y]);
}

int querypath(int x, int y) {
    int ans = 0;
    int fx = top[x], fy = top[y];
    while(fx != fy) {
        if(dep[fx] >= dep[fy]) {
            ans += query(root, dfn[fx], dfn[x]);
            x = fa[fx];
        }
        else {
            ans += query(root, dfn[fy], dfn[y]);
            y = fa[fy];
        }
        fx = top[x], fy = top[y];
    }
    if(dep[y] < dep[x]) std::swap(x, y);
    ans += query(root, dfn[x] + 1 ,dfn[y]);
    return ans;
}

int maxpath(int x, int y) {
    int ans = -inf;
    int fx = top[x], fy = top[y];
    while(fx != fy) {
        if(dep[fx] >= dep[fy]) {
            ans = std::max(ans, querymax(root, dfn[fx], dfn[x]));
            x = fa[fx];
        }
        else {
            ans = std::max(ans, querymax(root, dfn[fy], dfn[y]));
            y = fa[fy];
        }
        fx = top[x], fy = top[y];
    }
    if(dep[y] < dep[x]) std::swap(x, y);
    ans = std::max(ans, querymax(root, dfn[x] + 1 ,dfn[y]));
    return ans;
}

int minpath(int x, int y) {
    int ans = inf;
    int fx = top[x], fy = top[y];
    while(fx != fy) {
        if(dep[fx] >= dep[fy]) {
            ans = std::min(ans, querymin(root, dfn[fx], dfn[x]));
            x = fa[fx];
        }
        else {
            ans = std::min(ans, querymin(root, dfn[fy], dfn[y]));
            y = fa[fy];
        }
        fx = top[x], fy = top[y];
    }
    if(dep[y] < dep[x]) std::swap(x, y);
    ans = std::min(ans, querymin(root, dfn[x] + 1 ,dfn[y]));
    return ans;
}
int main() {
    n = in();
    int x, y, z;
    for(int i = 1; i <= n - 1; i++) {
        x = in() + 1, y = in() + 1, z = in();
        add(x, y, z, i), add(y, x, z, i);
    }
    dfs1(1, 0);
    dfs2(1, 1);
    build(root, 1, n);
    char p;
    for(m = in(); m --> 0;) {
        p = getch();
        if(p == 'C') x = in(), z = in(), change(root, dfn[e[x]], z);
        if(p == 'N') x = in(), y = in(), revpath(x + 1, y + 1);
        if(p == 'S') x = in(), y = in(), printf("%d\n", querypath(x + 1, y + 1));
        if(p == 'M') {
            if(getch() == 'A') x = in(), y = in(), printf("%d\n", maxpath(x + 1, y + 1));
            else x = in(), y = in(), printf("%d\n", minpath(x + 1, y + 1));
        }
    }
    return 0;
}

P1505 [国家集训队]旅游

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