标签：动态规划

免费馅饼

都说天上不会掉馅饼，但有一天gameboy正走在回家的小径上，忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了，这馅饼别处都不掉，就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了，所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人，所以他只能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏，虽然在游戏中是个身手敏捷的高手，但在现实中运动神经特别迟钝，每秒种只有在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标：

为了使问题简化，假设在接下来的一段时间里，馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼？（假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼）

6
5 1
4 1
6 1
7 2
7 2
8 3
0

4

题意：每一次只能移动一步，那么我们可以考虑到如果考虑在该位置第i秒的最优解，是要考虑第i+1秒该位置左右和该位置三者之中最大的，之后就是动态规划。

dp[i][j] = max(dp[i+1][j], dp[i+1][j], dp[i+1][j-1]

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define M 100005
using namespace std;
int dp[M][11];

/*int max(int a, int b){
	if(a < b) return b;
	return a;
}*/
int main(){
	int n;
	while(scanf("%d", &n), n){
		int maxt = 0, i, j, t, x;
		memset(dp, 0, sizeof(dp));
		for(i = 0; i < n; i ++){
			scanf("%d%d", &x, &t);
			dp[t][x]++;
			maxt = max(maxt, t);
		}
		for(i = maxt-1; i >= 0; i --){
			int temp;
			for(j = 0; j < 11; j ++){
				temp = 0;
				if(j == 0)
					temp = max(dp[i+1][j], dp[i+1][j+1]);
				else if(j == 10){
					temp = max(dp[i+1][j], dp[i+1][j-1]);
				}
				else
					temp = max(max(dp[i+1][j], dp[i+1][j+1]), dp[i+1][j-1]);
				dp[i][j] += temp;
			}
			
		}
		printf("%d\n", dp[0][5]);
	}
	return 0;
}

Hdoj 1176 免费馅饼 【动态规划】

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原文地址：http://blog.csdn.net/shengweisong/article/details/40086595