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K维空间下的n个点，求两点最远曼哈顿距离
以二维为例介绍算法思想，即可类推到k维。对于P，Q两点，曼哈顿距离|Px-Qx|+|Py-Qy|可看作(±Px±Py)-(±Qx±Qy)，不难发现Px应该与Qx的符号相同，Py与Qy符号相同，因此共四种情况。这样写的好处是，每个点可以表示成相同的形式（±Px±Py）。而曼哈顿距离一定是四种情况中值最大的那种，所以要求两点最远曼哈顿距离，可以枚举所有的取符号情况，对于每种情况，维护出上述表示下n个点的最大值与最小值，求出差值。则最远的曼哈顿距离一定是所有情况中的最大差值。
ll max_Manhattan(ll p[][10],int n,int k)
{
ll ans=0;
for (int s=0;s<(1<<k);++s)
{
ll mx=-1e18,mn=1e18;
for (int i=0;i<n;++i)
{
ll tmp=0;
for (int j=0;j<k;++j)
tmp+=(s&(1<<j))?p[i][j]:-p[i][j];
mx=max(mx,tmp),mn=min(mn,tmp);
}
ans=max(ans,mx-mn);
}
return ans;
}一般题目可能不会太直白的要求最远曼哈顿距离，以今年多校的一道题为例，可以HDU上找到J.CSGO.
给n个主武器，m个副武器。每个武器有1个s属性和k个x属性。要求选取主副两把武器，使得
最大。
现在再来看这道题，可以发现其形式很像求K维下最远曼哈顿距离。前面多的两项可以看作第k+1维，为了保证它们的形式是两项相加，将其中一个武器集合的s属性都置为负即可。然后就做一次k维下n个点和m个点之间取两点的最远曼哈顿距离。要注意，选取的点必须分属不同集合。因此我的处理方式是，每种取符号情况下，分别维护两个武器集合的最值，求差值。（也有更巧妙的处理方法，如处理两种武器的s值，最后再修正答案，这里不赘述，可以看一下该题相关博客题解）
#include<bits/stdc++.h>
#define dd(x) cout<<#x<<" = "<<x<<" "
#define de(x) cout<<#x<<" = "<<x<<"\n"
#define sz(x) int(x.size())
#define All(x) x.begin(),x.end()
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef pair<int,int> P;
typedef priority_queue<int> BQ;
typedef priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > SQ;
const int maxn=1e5+10,mod=1e9+7,INF=0x3f3f3f3f;
int a[maxn][10],b[maxn][10];
void cal(int p[][10],int n,int k,int sta,ll& mx,ll& mn)
{
mx=-1e18,mn=1e18;
for (int i=0;i<n;++i)
{
ll tmp=0;
for (int j=0;j<k;++j)
{
if (sta&(1<<j))
tmp+=p[i][j];
else
tmp-=p[i][j];
}
mx=max(mx,tmp),mn=min(mn,tmp);
}
}
ll max_Manhattan(int n,int m,int k)
{
ll ans=0,amax,amin,bmax,bmin;
for (int sta=0;sta<(1<<k);++sta)
{
cal(a,n,k,sta,amax,amin);
cal(b,m,k,sta,bmax,bmin);
ans=max(ans,max(amax-bmin,bmax-amin));
}
return ans;
}
int main()
{
int T;
cin>>T;
while (T--)
{
int n,m,k;
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
for (int i=0;i<n;++i)
for (int j=0;j<=k;++j)
scanf("%d",&a[i][j]);
for (int i=0;i<m;++i)
{
for (int j=0;j<=k;++j)
scanf("%d",&b[i][j]);
b[i][0]*=-1;
}
printf("%lld\n",max_Manhattan(n,m,k+1));
}
return 0;
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原文地址：https://www.cnblogs.com/orangee/p/10182886.html
