动态规划1.求最长回文子串

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求字符串的子串大致有四中方法，暴力，DP，中心拓展，马拉车算法，这篇讲DP怎么做。

DP最重要的就是要能利用到前面的结果来推断当前状态，比暴力优化的地方就在此，暴力需要对每一个字符串做一次O(n)的操作才能判断出结果，也就是整个过程要O(n^3)，但DP对每一个字符串的判断时间是O(1)，总共是O(n^2)

假设s=adcdf，我们可以的推导过程就像下图(i代表行，表示结尾，表示字符串结尾，j代表列，表示字符串开头)

我们用dp[][]来表示所有可能子串是否回文，比如dp[1][2]表示第ad,不回文，所以dp[1][2]=false，根据上面表格可以总结一下
1.当i=j时，dp[j][i]=true
2.i-j=1时,比如dp[1][2]为ad，表示两个相邻的字符，此时我们只要判断str[1]==str[2]就能得出dp[1][2]的结果
3.i-j>1时，我们来看dp[j]ij]，首先还是要判断开头和结尾是否相等，也就是判断
str[i]==str[j]，假如此时str[i]=str[j]，我们还要再看剩下的子串是否回文，
我们可以直接从dp[j+1][i-1]来判断剩下的子串，把结果直接拿来用

dp[j][i]=(str[i]==str[j]) ;i-j<=1
dp[j][i]=(str[i]==str[j])&&dp[j+1][i-1];i-j>1

class Solution {
    public String longestPalindrome(String s) {
        if(s.isEmpty()==true) return "";
        int Len=s.length();
        if(Len==1) return s;
        Boolean[][] dp=new Boolean[Len][Len];
        int len=0,max=0,start=0,end=0;      
        for(int i=0;i<Len;i++) {
            for(int j=0;j<=i;j++) {
                if(i-j>1) {
                    dp[j][i]=((s.charAt(i)==s.charAt(j))&&dp[j+1][i-1]);
                }else {
                    dp[j][i]=(s.charAt(i)==s.charAt(j));
                }
                len=i-j;
                if(dp[j][i]==true&&len>=max) { 
                    max=len;
                    start=j;
                    end=i;
                } 
            }
        }
        if(start==end) {
            String str="";
            return str+s.charAt(0);
        }           
        return s.substring(start, end+1);
    }
}

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原文地址：https://www.cnblogs.com/jchen104/p/10188284.html