标签：维护 循环 求导 公式 mic 表示 cos 城市 nbsp
我数学是真的菜！！
清华光用数学知识就把我吊起来打，我还是太菜了
如果每座城市的 $f$ 都是 $3$，维护一下树的路径上的 $\sum a,\space \sum b$ 即可。
其实就是维护一次项和常数项。由于只有两项，所以很好维护。
这样维护的原理是多项式（这里是一次函数）可以合并，所以要求一条路径的答案，只要把 $x$ 代入这条路径上所有点合并后的多项式即可。
由于前三个操作需要动态树，套 $LCT$ 即可（我强行再学一遍 $LCT$……）
但 $sin(ax+b)$ 和 $e(ax+b)$ 都不是多项式，没法合并啊！（也就是说我们只能暴力求路径上每个点的答案再求和）
然后思考一下，看看题，发现底部给了你一个泰勒展开的公式。
泰勒展开是什么？就是通过求导数，把一个奇怪的函数展开成多项式。这个多项式的项数无穷多，但我们可以只保留前面若干项，保留的项数越多，这个多项式的结果就越接近原函数的结果。（因为越往后的项，值越接近无穷小，小到 $10^{-???}$ 次方的那种，可以忽略不计）
再看一下输出要求，答案只要精确到 $10^{-7}$ 就行，然后应该就明白要干什么了……
泰勒公式：$$f(x)=\sum_{i=0}^{n} \frac{f^{(i)}(x_0)*(x-x_0)^i}{i!}$$
其中 $f^{(i)}(x)$ 表示函数 $f(x)$ 的 $i$ 阶导。
然后复习一下怎么求导吧……（雾）
指数函数求导：$$(a^x)‘=a^x*\ln a$$
（$ln\space a$ 代表取自然对数，即底数为 $e$）
特殊的：$$(e^x)‘=e^x$$
三角函数求导：$$(\sin x)‘=\cos x$$
$$(\cos x)‘=-\sin x$$
$$(-\sin x)‘=-\cos x$$
$$(-\cos x)‘=\sin x$$
四个一循环，其实就是圆上的四个象限。
复合函数的求导公式：
如果你数学学得好，这题就是个 $LCT$ 裸题（前提是你能熟练秒切 $LCT$）
然而对我明显无效
【THUWC2017】在美妙的数学王国中畅游（bzoj5020）
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原文地址：https://www.cnblogs.com/scx2015noip-as-php/p/bzoj5020.html
