@hdu - 3746@ Cyclic Nacklace

标签：char   aaa   cstring   等价   等于   pre   sample   clu   字母数   

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给你一个长度为 n 的由小写字母组成的字符串，让你在末尾增加尽量少的字母，使它变为循环串。

input
多组数据。第一行数据组数 T，T <= 100。
接下来 T 行，每行一个长度为 n 的字符串，n <= 100000。

output
对于每组数据，输出最少的字母数。

sample input
3
aaa
abca
abcde
sample output
0
2
5

@solution@

【我只是来复习 KMP 的……】

如果长度为 n 的串 \(S\) 是一个循环节为 \(k\) 的循环串的前缀，那么我们可以将它补成循环节为 \(k\) 的循环串。
如果 \(S\) 是循环节为 \(k_1\) 与循环节为 \(k_2\) 两个串的前缀，则 \(S\) 一定是循环节为 \(gcd(k_1, k_2)\) 串的前缀。
假如 \(k_1\) 是 \(k_2\) 的倍数，则将 \(S\) 补成循环节为 \(k_2\) 的代价一定小于等于改成循环节为 \(k_1\) 的。
综合以上性质，我们相当于是要求解以 \(S\) 为前缀的循环串的最小循环节。

然后可以证明，"\(S\) 是一个循环节为 \(k\) 的循环串的前缀" 与 "\(S\) 长度为 \(n-k\) 的后缀等于 \(S\) 长度为 \(n-k\) 的前缀" 等价，即它们互为充要条件。
所以我们就可以用 KMP 搞了。

注意两种特殊情况：（1）\(S\) 本身是循环串（2）以 \(S\) 为前缀的循环串的最小循环节为 \(S\) 的长度。

@code@

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = 100000;
void GetFail(char *T, int *f) {
    int lenT = strlen(T);
    f[0] = -1, f[1] = 0;
    for(int i=2;i<=lenT;i++) {
        int j = f[i-1];
        while( j != -1 && T[j] != T[i-1] )
            j = f[j];
        f[i] = j + 1;
    }
}
char S[MAXN + 5];
int fail[MAXN + 5];
void solve() {
    scanf("%s", S); GetFail(S, fail);
    int lenS = strlen(S);
    if( fail[lenS] == 0 ) printf("%d\n", lenS);
    else if( lenS % (lenS - fail[lenS]) == 0 ) printf("%d\n", 0);
    else printf("%d\n", (lenS - fail[lenS]) - lenS%(lenS - fail[lenS]));
}
int main() {
    int T; scanf("%d", &T);
    for(int i=1;i<=T;i++) solve();
}

@details@

一开始写得极其复杂……还讨论了它最后循环串的循环节等各种稀奇古怪的东西……
几个月不碰这个玩意儿基本快忘完了吧……

@hdu - 3746@ Cyclic Nacklace

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原文地址：https://www.cnblogs.com/Tiw-Air-OAO/p/10202036.html