标签：new int 需要 怎么 etc 分享 技术分享 array code
给定正整数 n，找到若干个完全平方数（比如 1, 4, 9, 16, ...）使得它们的和等于 n。你需要让组成和的完全平方数的个数最少。
示例 1:
输入: n = 12
输出: 3
解释: 12 = 4 + 4 + 4.
示例 2:
输入: n = 13
输出: 2
解释: 13 = 4 + 9.
【思路】
1. 递归
对于一个数，我们怎么求它的由哪些完全平方数相加得到的呢？
首先找到距离这个数最近的完全平方数m = x*x，我们从1~x中选择一个数，求出n中包含z个x*x，我们在递归求出n-z*x*x所包含的完全平方数。遍历1~x，返回其中最小的结果。
2. 动态规划
动态规划用 dp[i] 数组存储第 i 个数的完美平方数。递推式为：dp[i] = Math.min(dp[j] + dp[i-j], dp[i])，认为 i 的完全平方数是从和为 i 的两个完全平方数 dp[j] 和 dp[i-j]之和，然后从中取最小。
3. 改进后的动态规划
如图所示，红色部分表示平方数，所有的数都可以看做一个普通数加上一个完美平方数，那么递推式就变为了：dp[i + j * j] = Math.min(dp[i] + 1, dp[i + j * j])。
【java递归实现】
1 public class Solution { 2 public int numSquares(int n) { 3 int count = n; 4 int nearest = (int)Math.sqrt(n); 5 if(n == 0) return 0; 6 if(nearest*nearest == n) return 1; 7 for(int i = nearest; i >= 1; i--) { 8 int cur = 0, num = n, t = i*i; 9 while(num - t >= 0) { 10 num -= t; 11 cur++; 12 } 13 if(cur < count){ 14 count = Math.min(numSquares(num)+cur, count); 15 } 16 } 17 18 return count; 19 } 20 }
【java实现动态规划】
1 public class Solution { 2 /* 3 动态规划的思想来解决，递推公式dp[i] = Math.min(dp[j] + dp[i-j], dp[i]) 4 */ 5 public int numSquares(int n) { 6 int[] array = new int[n+1]; 7 Arrays.fill(array, Integer.MAX_VALUE); 8 array[1] = 1; 9 10 for(int i = 2; i <=n; i++) { 11 int sqr = (int)Math.sqrt(i); 12 if(sqr*sqr == i) array[i] = 1; 13 else{ 14 for(int j = 1; j <= i/2; j++) { 15 array[i] = Math.min(array[j]+array[i-j], array[i]); 16 } 17 } 18 } 19 return array[n]; 20 } 21 }
【java实现改进后的动态规划】
1 public class Solution { 2 /* 3 改进后动态规划，递推公式dp[i+j*j] = Math.min(dp[i]+1, dp[i+j*j]) 4 */ 5 public int numSquares(int n) { 6 int[] array = new int[n+1]; 7 Arrays.fill(array, Integer.MAX_VALUE); 8 9 for(int i = 1; i*i <= n; i++) { 10 array[i*i] = 1; 11 } 12 for(int i = 1; i <= n; i++) { 13 for(int j = 1; i+j*j <= n; j++) { 14 array[i+j*j] = Math.min(array[i]+1, array[i+j*j]); 15 } 16 } 17 return array[n]; 18 } 19 }
标签：new int 需要 怎么 etc 分享 技术分享 array code
原文地址：https://www.cnblogs.com/kexinxin/p/10204962.html
