【[SHOI2007]园丁的烦恼】

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\(CDQ\) 分治的神奇操作

这个问题跟偏序问题好像差的不小啊

但是就是可以转化过去

对于一个查询我们可以把它拆成四个，也就是用二维前缀和的方式来查询

我们发现其实前缀和的定义就是多少个点的横纵坐标都小于这个点

典型的偏序问题

于是直接上\(cdq\)了

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define re register
#define maxn 500005
#define LL long long
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define lowbit(x) ((x)&(-x))
inline int read()
{
    char c=getchar();
    int x=0;
    while(c<‘0‘||c>‘9‘) c=getchar();
    while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘)
        x=(x<<3)+(x<<1)+c-48,c=getchar();
    return x;
}
struct Node
{
    int x,y,ans,o,rk;
}b[maxn*5],a[maxn*5];
int c[2][maxn*10];
int n,m,tot,num;
int sz[2],Ans[maxn];
int bit[maxn*10];
inline int ask(int x){int now=0;for(re int i=x;i;i-=lowbit(i)) now+=bit[i];return now;}
inline void add(int x,int val){for(re int i=x;i<=sz[1];i+=lowbit(i)) bit[i]+=val;}
inline int find(int x,int o)
{
    int l=1,r=sz[o];
    while(l<=r)
    {
        int mid=l+r>>1;
        if(c[o][mid]==x) return mid;
        if(c[o][mid]>x) r=mid-1;
            else l=mid+1;
    }
    return 0;
}
inline int cmp(Node A,Node B)
{
    if(A.x==B.x) return A.y<B.y;
    return A.x<B.x; 
}
void CDQ(int s,int t)
{
    if(s==t) return;
    int mid=s+t>>1;
    CDQ(s,mid),CDQ(mid+1,t);
    int i=s,j=mid+1,p=i;
    while(i<=mid&&j<=t)
    {
        if(b[i].x<=b[j].x) 
        {
            if(!b[i].o) add(b[i].y,1);
            a[p++]=b[i++];
        }
        else
        {
            if(b[j].o) b[j].ans+=ask(b[j].y);
            a[p++]=b[j++];
        } 
    }
    while(j<=t)
    {
        if(b[j].o) b[j].ans+=ask(b[j].y);
        a[p++]=b[j++];
    }
    for(re int k=s;k<i;k++) if(!b[k].o) add(b[k].y,-1);
    while(i<=mid) a[p++]=b[i++];
    for(re int k=s;k<=t;k++) b[k]=a[k];
}
int main()
{
    n=read(),m=read();
    tot=0;
    for(re int i=1;i<=n;i++)
        b[i].x=read(),b[i].y=read(),c[0][++tot]=b[i].x,c[1][tot]=b[i].y;
    num=n;
    int xx,yy,X,Y;
    for(re int i=1;i<=m;i++)
    {
        xx=read(),yy=read(),X=read(),Y=read();
        
        b[++num].x=X,b[num].y=Y,b[num].o=1,b[num].rk=i;
        c[0][++tot]=b[num].x,c[1][tot]=b[num].y;
        
        b[++num].x=xx-1,b[num].y=yy-1,b[num].o=1,b[num].rk=i;
        c[0][++tot]=b[num].x,c[1][tot]=b[num].y;
        
        b[++num].x=X,b[num].y=yy-1,b[num].o=2,b[num].rk=i;
        c[0][++tot]=b[num].x,c[1][tot]=b[num].y;
        
        b[++num].x=xx-1,b[num].y=Y,b[num].o=2,b[num].rk=i;
        c[0][++tot]=b[num].x,c[1][tot]=b[num].y;
    }
    std::sort(c[0]+1,c[0]+tot+1);
    std::sort(c[1]+1,c[1]+tot+1);
    sz[0]=std::unique(c[0]+1,c[0]+tot+1)-c[0]-1;
    sz[1]=std::unique(c[1]+1,c[1]+tot+1)-c[1]-1;
    for(re int i=1;i<=num;i++)
        b[i].x=find(b[i].x,0),b[i].y=find(b[i].y,1);
    CDQ(1,num);
    for(re int i=1;i<=num;i++)
    {
        if(!b[i].o) continue;
        if(b[i].o==1) Ans[b[i].rk]+=b[i].ans;
            else Ans[b[i].rk]-=b[i].ans;
    }
    for(re int i=1;i<=m;i++)
        printf("%d\n",Ans[i]);
    return 0;
}

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