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被锤爆了
被这个题搞得自闭了一上午,觉得自己没什么前途了
我又没有看出来这个题的一个非常重要的性质
我们填进去的数一定是单调不降的
首先如果填进去的数并不是单调不降的,那么填进去本身就会产生一些逆序对,感性理解好像是单调不降更优,这里还是严谨证明一下吧
考虑一下树状数组求逆序对的过程,显然就是求出每一个数前面有多少个比它大的数
这张图好丑啊
设\(A<B\),\(x\)表示那段绿色区间里大于\(A\)的数,\(y\)表示绿色区间里大于\(B\)的数,\(a\)表示蓝色区间里大于\(A\)的数,\(b\)表示蓝色区间里大于\(B\)的数
这个时候我们如果用树状数组来统计一下答案的话,\(A,B\)的贡献就是\(x+y+b\)
如果交换一下\(A\)和\(B\)的位置,那么这个时候答案就会变成\(x+a+y+1\)
非常显然的是\(b<=a\),所以可以得出\(x+y+b<x+a+y+1\),所以不交换更优
之后有了这个性质,我们就可以做一个\(dp\)了,设\(dp[i][j]\)表示填到了\(i\)位置,最靠后的一个\(-1\)位置填了\(j\)这个时候的最小逆序对是多少
就可以一边树状数组一边\(dp\)了
复杂度\(O(nklogk)\)
代码
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define LL long long
#define lowbit(x) ((x)&(-x))
#define re register
#define maxn 100005
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
inline int read()
{
char c=getchar();
int x=0,r=1;
while(c<‘0‘||c>‘9‘)
{
if(c==‘-‘) r=-1;
c=getchar();
}
while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘)
x=(x<<3)+(x<<1)+c-48,c=getchar();
return x*r;
}
LL c[105];
int n,m;
LL ans;
LL dp[maxn][101];
LL mx[101];
int pre[maxn];
int a[maxn];
int beh[maxn][101];
inline void add(int x)
{
for(re int i=x;i<=m;i+=lowbit(i)) c[i]++;
}
inline LL ask(int x)
{
LL now=0;
for(re int i=x;i;i-=lowbit(i)) now+=c[i];
return now;
}
int main()
{
int cnt=0;
n=read(),m=read();
for(re int i=1;i<=n;i++)
{
a[i]=read();
if(a[i]==-1&&!cnt) cnt=i;
pre[i]=pre[i-1]+(a[i]==-1);
}
if(!cnt) cnt=n+1;
for(re int i=1;i<cnt;i++)
{
ans+=ask(m)-ask(a[i]);
add(a[i]);
}
if(cnt==n+1)
{
std::cout<<ans;
return 0;
}
for(re int i=n;i;i--)
{
for(re int j=1;j<=m;j++)
beh[i][j]=beh[i+1][j];
if(a[i]==-1) continue;
for(re int j=a[i];j<=m;j++) beh[i][j]++;
}
memset(dp,20,sizeof(dp));
for(re int i=1;i<=m;i++)
dp[cnt][i]=ans+ask(m)-ask(i)+beh[cnt][i-1];
memset(mx,20,sizeof(mx));
for(re int j=1;j<=m;j++)
mx[j]=min(mx[j-1],dp[cnt][j]);
for(re int i=cnt+1;i<=n;i++)
{
if(a[i]!=-1)
{
LL now=ask(m)-ask(a[i]);
for(re int j=1;j<=m;j++)
dp[i][j]=now+dp[i-1][j];
add(a[i]);
}
else
{
for(re int j=1;j<=m;j++)
{
LL now=ask(m)-ask(j);
dp[i][j]=mx[j]+now+beh[i][j-1];
}
}
memset(mx,20,sizeof(mx));
for(re int j=1;j<=m;j++)
mx[j]=min(mx[j-1],dp[i][j]);
}
LL Ans=0x7ffffffff;
for(re int i=1;i<=m;i++)
Ans=min(Ans,dp[n][i]);
std::cout<<Ans;
return 0;
}
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原文地址:https://www.cnblogs.com/asuldb/p/10205693.html